| 本书围绕Finsler几何中作者工作过的几个方面展开有关的理论，介绍这些方面的基础理论、主要定理与方法，并反映作者本人的研究成果。本书的内容可分为两部分，前三章是Finsler几何的基本理论，主要包括Minkowski空间，Finsler流形，联络与曲率，测地线与Jacobi场等，它们是研究整体Finsler几何的基础，后三章结合作者本人的研究兴趣，介绍了Finsler几何中的比较定理，Finsler流形的刚性性质以及Finsler子流形几何等方面的研究近况与最新进展。 |
| 前言 1 Minkowski空间 1.1 Minkowski空间的定义与例子 1.2 Legendre变换 1.3 度量结构与体积形式 1.4 Cartan张量 2 Finsler流形 2.1 Finsler流形的定义 2.2 陈联络与结构方程 2.3 Ricci恒等式 2.4 曲率不变量 3 测地线 3.1 测地线与指数映射 3.2 弧长第一变分公式 3.3 Jacobi场与共轭点 3.4 弧长第二变分公式 3.5 基本指标引理 4 比较定理及其应用 4.1 S曲率 4.2 Rauch比较定理 4.3 Hessian比较定理与Laplace比较定理 4.4 体积比较定理 4.5 应用：第一特征值的Mckean型不等式 5 刚性定理 5.1 Finsler流形的切丛与单位切丛 5.2 测地微分 5.3 刚性定理 6 子流形几何 6.1 平均曲率 6.2 Minkowski空间中的子流形 6.3 特殊Randers流形中子流形的体积增长 6.4 Randers型Minkowski空间中极小曲面的刚性 参考文献 索引 |
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