本书是根据国内《离散数学教学大纲》并参考美国CC2004计算机工程课程体系的“离散数学”教学要求而编写的，既凝聚了作者20多年的教学经验，也吸取了国内外数十本相关著作的精华。 全书共8章，包括命题逻辑、一阶逻辑、集合、关系、函数、计数初步、图论、树。每章后面配有难易不等的习题，可供教学选用。最后配有部分习题的提示与解答。 本书可作为高等院校、计算机科学与技术、应用数学、自动控制、电子工程、信息科学及相关专业的本科生的教材，也可供相关专业的工程技术人员参考。 本书备有电子课件，供教师参考，如需要，向本社发行部索取。 |
| 第1章 命题逻辑. 1.1 命题和逻辑运算 1.1.1 命题 1.1.2 逻辑联结词和复合命题 1.2 合式公式 1.2.1 语法 1.2.2 语义（semantics） 1.3 逻辑等价 1.4 范式 1.4.1 析取范式 1.4.2 合取范式 1.4.3 用等价替换方法构造主范式 1.5 联结词的完备集及应用 1.5.1 联结词的完备集 1.5.2 一些计算机应用 1.6 蕴涵和演绎 1.7 本章小结 习题 第2章 一阶逻辑 2.1 谓词和量词 .2.1.1 谓词 2.1.2 量词 2.2 合式公式 2.2.1 语法 2.2.2 语义 2.3 逻辑等价和蕴涵 2.4 范式 2.5 数学归纳法 2.5.1 归纳推理和演绎推理 2.5.2 数学归纳法 2.5.3 数学归纳法的应用 2.6 本章小结 习题 第3章 集合 3.1 集合及子集 3.1.1 集合及其表示 3.1.2 子集 3.1.3 幂集 3.1.4 多重集合 3.2 集合上的运算 3.2.1 集合的并 3.2.2 集合的交 3.2.3 集合的差 3.2.4 集合的对称差 3.3 集合的笛卡儿乘积 3.3.1 有序对 3.3.2 集合的笛卡儿乘积 3.4 本章小结 习题 第4章 关系 4.1 关系的基本概念 4.1.1 二元关系的定义 4.1.2 关系矩阵 4.1.3 关系图 4.1.4 n元关系及其应用 4.2 复合关系和逆关系 4.2.1 复合关系 4.2.2 逆关系.. 4.3 关系的性质 4.4 等价关系和集合的划分 4.4.1 等价关系 4.4.2 集合的划分 4.5 关系的闭包 4.6 本章小结 习题 第5章 函数 5.1 函数的基本概念 5.2 特殊函数 5.3 函数的运算 5.4 一些常见的函数 5.5 本章小结 习题 第6章 计数初步 6.1 计数的两个基本原理 6.1.1 加法原理(addition principle of counting) 6.1.2 乘法原理(multiplication principle of counting) 6.2 排列与组合 6.2.1 排列 6.2.2 组合 6.3 鸽笼原理 6.4 容斥原理及其应用 6.4.1 容斥原理 6.4.2 容斥原理的应用 6.5 递归关系 6.5.1 递归关系模型 6.5.2 递归关系的基本解法 6.6 本章小结 习题 第7章 图论 7.1 图的基本概念 7.1.1 图的定义、表示和一些术语 7.1.2 图的同构 7.1.3 关联矩阵和邻接矩阵 7.1.4 子图 7.1.5 顶点的度 7.1.6 路和连通 7.1.7 回路 7.1.8 最短路问题 7.2 欧拉图 7.2.1 基本概念 7.2.2 中国邮递员问题 7.3 哈密尔顿图 7.3.1 基本概念 7.3.2 巡回售货员问题(tsp) 7.4 可平面性 7.4.1 平面图和可平面图 7.4.2 平面图的欧拉公式及其应用 7.4.3 可平面图的判定 7.4.4 平面图的对偶图 7.5 本章小结 习题 第8章 树 8.1 无向树 8.1.1 无向树的定义和基本性质 8.1.2 生成树和最小生成树 8.2 有向树及根树 8.2.1 有向树及根树的定义 8.2.2 有序树 8.2.3 树搜索 8.2.4 前缀码和最优树 8.3 本章小结 习题 部分习题的提示与解答 参考文献... |
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