| 第一章 方程的导出与定解问题 第一节 方程的导出 第二节 定解条件与定解问题 第三节 变分原理 习题一 第二章 经典解法 第一节 特征方法 第二节 一维波动方程的初值问题 第三节 高维波动方程的初值问题 第四节 分离变量法 第五节 积分变换法 习题二 第三章 二阶线性编微分方程的分类与化简 第一节 两个自变量的二阶线性方程的分类与化简 第二节 多个自变量的二阶线性方程 习题三 第四章 基本解与Green函数 第一节 广义函数 第二节 基本解 第三节 Laplace方程的Green函数法 习题四 第五章 先验估计 第一节 Poisson方程的极值原理与最大模估计 第二节 热传导方程的极值原理与最大模估计 第三节 波动方程的能量不等式解的唯一性和稳定性 习题五 第六章 数值方法 第一节 Hilbert空间 第二节 广义解的定义及其适定性 第三节 Ritz方法和Galerkin方法 第四节 有限元方法 第五节 差分法 习题六 第七章 摄动方法 第一节 正则摄动法 第二节 PLK方法 第三节 匹配法 第四节 多重尺度法 习题七 附录Ｉ Sturm-Liouville理论 附录II Bessel函数 附录III Legendre多项式 附录IV Fourier变换表和Laplace变换表 习题答案与提示 参考文献 |
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