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| 1 数学物理中的典型方程和定解问题 1.1 典型方程的推导 1.2 偏微分方程的基本概念 1.3 2阶线性偏微分方程的化简与分类 1.4 定解问题的适定性 习题1 2 分离变量法 2.1 齐次边界条件有界弦自由振动方程的混合问题的分离变量法 2.2 齐交边界条件有界弦强迫振动方程的混合问题的分离变量法 2.3 非齐次边界条件的定解问题 2.4 解热传导方程的混合初边值问题的分离变量法 2.5 圆柱体定常温度分布的Dirichlet问题 习题2 3 积分变换法 3.1 Fourier变换的理论基础、基本性质 3.2 Fourier变换的应用 3.3 Laplace变换的引入、基本性质 习题3 4 波动方程 4.1 齐次弦振动方程的初值问题、D’alembert公式、广义解 4.2 D’Alembert公式的物理意义、传播波、依赖区域、影响区域、决定区域 4.3 延拓法求解半无穷长弦振动方程初边值问题 4.4 三维波动方程的球面平均法、Poisson公式 4.5 三维非齐次波动方程初值问题，推迟势 4.6 二维波动方程初值问题的降维法 4.7 依赖区域、决定区域、影响区域、特征锥 4.8 Poisson公式的物理意义、Huygens原理 4.9 能量不等式、波动方程初值问题的解的唯一性和连续依赖性 习题4 5 椭圆形方程 5.1 椭圆型方程边值问题的提法 5.2 Creen公式 5.3 调和函数的基本积分表达式和一些基本性质 5.4 Laplace方程第一边值问题解的唯一性及稳定性 5.5 Green函数、Dirichlet问题的解 5.6 调和函数的进一步性质——Poisson公式的应用 习题5 6 抛物型方程 6.1 热传导方程混合问题的适定性 6.2 热传导方程Gauchy问题的适定性 习题6 7 基本解与解的积分表达式 7.1 广义函数及其性质 7.2 基本解、解的积分表达式 习题7 附录 |
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