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| 第一章 误差分析 一、知识点要求 二、内容提要 产生误差的主要来源 绝对误差与绝对误差限 相对误差与相对误差限 有效数字 函数求值的误差估计 算法的收敛性与收敛速度 舍入误差的传播及算法的稳定性 计算的复杂性 三、典型例题与方法 题型一：绝对误差、相对误差及有效数字的估计 题型二：函数求值的误差估计 题型三：截断误差的估计及收敛性分析 题型四：舍入误差的传播及数值稳定性分析 题型五：算法的设计及比较 题型六：其他题型如模型性态、计算复杂性等的讨论 四、习题 同步训练 综合训练 同步训练解答 综合训练解答 第二章 涵数插值 一、知识点要求 二、内容提要 函数插值的意义及概念 拉格朗日插值多项式 牛顿插值多项式 等距节点插值公式 带导数条件的埃尔米特插值 分段低次插值 三、典型例题与方法 题型一：求函数在节点处的各阶差商及等距节点的差分 题型二：求各种类型的插值多项式，被插函数在某些点处的近似值、估计误差 题型三：推导插值多项式的余项公式，被插函数和插值多项式或插值基函数满足的关系 题型四：求公段低次插值函数、估计误差、讨论收敛性；计算等距节点数等 题型五：讨论插值函数的存在唯一性，推导与插值函数有关的关系式等 四、习题 同步训练 综合训练 同步训练解答 综合训练解答 第三章 函数逼近与曲线拟合 第四章 数值积分与数值微分 第五章 常微分方程数值解法 第六章 方程求根 第七章 解线性方程组的直接方法 第八章 解线性方程组的迭代法 第九章 矩阵的特征值与特征向量计算 第十章 应试模拟 |
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