| 第十章 函数及其变化状态1 第一节 函数的基本知识1 一、函数的概念及性质1 二、初等函数5 三、函数模型的建立9 习题10-110 第二节 函数变化状态的常见情形11 一、当x→x0时，函数f (x) 的极限12 二、当x→∞时，函数f (x) 的极限13 三、数列的极限14 四、无穷小与无穷大15 五、函数的几种变化状态间的关系16 六、无穷小的比较16 习题10-217 第三节 函数变化状态的运算规律17 一、无穷小的运算性质17 二、极限运算法则18 三、两个重要极限20 习题10-322 第四节 函数的连续性22 . 一、函数连续性概念22 二、初等函数连续性25 三、闭区间上连续函数的性质25 习题10-426 本章小结27 复习题十28 第十一章 一元函数的微分学32 第一节 导数的概念32 一、导数概念的实例32 二、导数的定义33 三、导数的计算34 四、导数的几何意义35 五、可导与连续的关系37 习题11-138 第二节 函数的求导法则38 一、和、差、积、商的求导法则38 二、复合函数的求导法则40 三、隐函数所确定的函数的导数41 四、反函数的求导42 五、对数求导法44 六、高阶导数44 七、由参数方程确定的函数的求导法则45 八、相关变化率问题举例46 习题11-247 第三节 函数的微分49 一、微分的概念49 二、微分的几何意义50 三、微分公式与微分运算法则50 习题11-352 第四节 导数和微分的应用52 一、拉格朗日中值定理53 二、函数单调性的判定法54 三、函数的极值及其求法56 四、函数最值的求法58 五、曲线的凹凸性和拐点60 六、函数图像的描绘62 七、微分在近似计算上的简单应用64 习题11-464 第五节 洛必达法则66 一、00型不定式66 二、∞∞型不定式68 习题11-569 第六节 曲线曲率的概念69 一、曲率的概念69 二、曲率的计算公式70 三、曲率圆和曲率半径71 习题11-672 本章小结73 复习题十一73 第十二章 一元函数积分学79 第一节 定积分的概念79 一、两个实例79 二、定积分的概念82 三、定积分的几何意义83 习题12-185 第二节 牛顿-莱布尼兹公式、定积分 的性质86 一、牛顿-莱布尼兹公式86 二、定积分的性质88 习题12-289 第三节 不定积分的概念及性质90 一、原函数的讨论90 二、不定积分的概念91 三、不定积分的几何意义92 四、不定积分的性质93 习题12-393 第四节 基本积分公式与积分的计算94 一、基本积分公式94 二、积分的计算95 习题12-4108 第五节 简易积分表及其用法109 习题12-5110 第六节 定积分的应用110 一、定积分在几何上的应用111 二、定积分在物理上的应用117 三、函数的平均值120 四、非均衡生产的总产量121 习题12-6122 第七节 广义积分123 一、无穷区间上的广义积分123 二、无界函数的积分126 习题12-7127 本章小结128 复习题十二130 第十三章 多元函数微积分简介137 第一节 空间直角坐标系137 一、空间直角坐标系的建立137 二、空间两点间的距离139 习题13-1139 第二节 平面和曲面140 一、平面方程140 二、曲面方程142 习题13-2144 第三节 多元函数的极限与连续145 一、多元函数的基本概念145 二、二元函数的极限147 三、二元函数的连续性148 习题13-3149 第四节 偏导数和全微分149 一、偏导数149 二、全微分151 习题13-4154 第五节 二重积分155 一、二重积分的概念155 二、直角坐标系中二重积分的计算156 习题13-5160 本章小结161 复习题十三162 附录 简易积分表165 习题答案174 主要参考文献191 |
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