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| 本书在内容以及形式上有如下三个特点：一是引领读者直达本学科的核心内容；二是注重应用，指导读者灵活运用所掌握的知识；三是突出了直觉思维在数学学习中的作用。作者不掩饰难点以使得该学科貌似简单，而是通过揭示概念之间的内在联系和直观背景努力帮助那些对这门学科真正感兴趣的读者。 本书第一章主要围绕着一元函数展开讨论，二、三、四章分别介绍了微积分的基本概念、运算及其在物理和几何中的应用，随后讲述了泰勒展开式、数值方法、数项级数、函数项级数、三角级数，最后介绍了一些与振动有关的类型简单的微分方程。 本书各章均提供了大量的例题和习题，其中一部分有相当的难度，但绝大部分是对内容的补充。另外，本书附有一本专门的习题册，并且给出了习题的提示与解答。 本书适合于多种学科界的读者，如数学工作者、科学工作者、工程技术人员等。 |
| Chapter 1 Introduction 1.1 The Continum of Numbers 1.2 The Concept of Function 1.3 The Elementary Functions 1.4 Sequences 1.5 Mathematical Induction 1.6 The Limit of a Sequence 1.7 Further Discussion of the Concept of Limit 1.8 The Concept of Limit for Functions of a Continuous Variable Supplements S.1 Limits and the Number Concept S.2 Theorems on Continuous Functions S.3 Polar Coordinates S.4 Remarks on Complex Numbers PROBLEMS Chapter 2 The Fundamental Ideas of the Integral and Differential Calculus 2.1 The Integral 2.2 Elementary Examples of Integration 2.3 Fundamental Rules of Integration |
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