CHEMOSTAT系统的非线性分析 文章节选
Chemostat系统是一个用于描述实验室内连续培养微生物变化过程的数学模型．它具有广
泛的实际生态意义，是一个简化了的湖泊、海洋等模型．人们对该模型进行各种各样的改进和
推广，以其更逼真地描述自然现象，最终达到治理环境污染、保持自然界生态平衡的目的．
本书主要研究了三种典型的Chemostat系统：竞争模型；单食物链模型和混合培养模
型．全文共分5章．第1章是绪论，主要阐述研究Chemostat模型的意义和本书用到的基本定
义和定理．第2章研究了二维的Chemostat系统当微生物增长率P(s)满足条件P(0)≠0及微
生物增长对营养基的消耗率6(s)为非减函数时，极限环的存在性和唯一性；对高维的Chem—
ostat系统中的竞争模型得到空间周期解的存在性，通过构造Liapunov函数，解决了n维竞
争的Chemostat系统全局稳定性的结果．第3章研究了p(0)≠O时，Chemostat系统中的单食
物链模型，证明了存在正不变吸引区域，得到了空间周期解存在的充要条件及周期解的唯一
性和全局稳定性，同时得到n维单食物链Chemostat模型解的有界性及解的全局稳定性；在
这部分最后，讨论了Chemostat系统的持续生存问题，引人生态系统的持续生存定义，利用
构造持久函数的方法，证明对单食物链的Chemostat模型在满足一定条件下，系统一定是持
久的．第4章首先研究了混合培养模型，这是对第2、3章的综合，并将结果做进一步的推
广；然后，对时变环境下的Chemostat系统进行了研究，引进周期输入，在此情况下，利用
泛函分析的方法，并应用Rabinowitz定理，得到了非自治的Chemostat系统周期解的存在性
和大范围渐近稳定的结果．第5章研究了Chemostat系统的分支问题，得到一类存在Hopf分
支的Chemostat系统，应用分支理论，解决了一类Chemostat系统周期解的存在性，同时应用
后继函数的理论，讨论了周期解的稳定性．本章还讨论了非常数消耗率的Chemostat系统解
的存在性、唯一性和有解性。
本书的主要工作是：
(1)应用分支理论，研究Chemostat系统的分支问题；
(2)研究Chemostat系统的持续生存问题及在时变环境下，系统周期解的存在性；
(3)将三类典型的Chemostat系统的研究结果，由微生物增长对营养基的消耗率δ是常数，
推广到是营养基浓度s的函数6(s)；同时把微生物的增长率p(s)由p(0)=0推广到p(0)≠0，
得到比较完整、满意的定性结果．
作者
2007年10月
CHEMOSTAT系统的非线性分析 |
内容加载中，请稍后...
商品评论（0条）