目录 目 录
第一章 函数 1
第一节 函数及其性质 1
一、函数的概念 1
二、函数的几种特性 2
习题 1-1 3
第二节 初等函数 4
一、基本初等函数 4
二、复合函数 4
三、初等函数 4
四、反函数与隐函数 5
习题 1-2 6
本章小结 6
复习题一 7
自测题一 7
第二章 极限与连续 8
第一节 极限的概念 8
一、数列的极限 8
二、函数的极限 9
三、极限的性质 12
四、无穷小量与无穷大量 12
习题 2-1 13
第二节 极限的运算 14
一、极限的运算法则 14
二、两个重要极限 15
三、无穷小的比较 17
习题 2-2 19
第三节 函数的连续性 19
一、函数的连续性概念 19
二、初等函数的连续性 23
三、闭区间上连续函数的性质 23
习题 2-3 24
本章小结 24
复习题二 25
自测题二 25
阅读材料 26
第三章 导数与微分 28
第一节 导数的概念 28
一、导数概念的引例 28
二、导数的概念与几何意义 29
三、可导与连续的关系 32
习题 3-1 33
第二节 求导法则 33
一、函数的和、差、积、商的求导法则 33
二、复合函数的导数 35
三、反函数的求导法则 35
四、初等函数的导数 36
五、隐函数和由参数方程确定的函数的导数 38
六、高阶导数 39
习题 3-2 40
第三节 微分 41
一、微分的概念 41
二、微分的几何意义 42
三、微分的运算法则 43
四、微分在近似计算中的应用 44
习题 3-3 45
本章小结 45
复习题三 46
自测题三 47
第四章 导数的应用 48
第一节 微分中值定理 48
一、罗尔中值定理(Rolle) 48
二、拉格朗日中值定理(Lagrange) 48
习题 4-1 50
第二节 洛必达法则 50
习题 4-2 52
第三节 函数的单调性、极值和最值 53
一、函数的单调性 53
二、函数的极值 54
三、函数的最大值和最小值 56
习题 4-3 58
第四节 曲线的凹凸性与拐点 58
习题 4-4 60
第五节 函数图形的描绘 60
习题 4-5 62
第六节 曲率 62
一、曲率的概念 62
二、弧微分 62
三、曲率的计算公式 63
本章小结 64
复习题四 65
自测题四 65
阅读材料 66
案例学习——鲜花店老板的订货难题 67
第五章 不定积分 69
第一节 不定积分的概念与性质 69
一、不定积分的概念 69
二、基本积分公式 71
三、不定积分的性质 72
习题 5-1 73
第二节 不定积分的积分方法 74
一、第一类换元积分法(凑微分法) 74
二、第二类换元积分法 77
三、分部积分法 79
四、简单有理函数的积分 81
五、积分表的使用 84
习题 5-2 84
本章小结 85
复习题五 86
自测题五 87
第六章 定积分 88
第一节 定积分的概念与性质 88
一、引出定积分概念的实例 88
二、定积分的概念 90
三、定积分的几何意义 91
四、定积分的基本性质 91
习题 6-1 93
第二节 定积分的基本公式 94
一、变上限的定积分 94
二、微积分学基本定理 95
习题 6-2 96
第三节 定积分的积分方法 97
一、定积分的换元积分法 97
二、定积分的分部积分法 99
习题 6-3 101
第四节 广义积分 102
一、无穷区间上的广义积分 102
二、无界函数的广义积分 103
习题 6-4 105
本章小结 105
复习题六 106
自测题六 107
阅读材料 108
第七章 定积分的应用 111
第一节 定积分的几何应用 111
一、定积分的微元法 111
二、用定积分求平面图形的面积 112
三、用定积分求体积 115
四、平面曲线的弧长 117
习题 7-1 119
第二节 定积分在物理中的应用 119
一、功 119
二、液体的压力 120
习题 7-2 121
本章小结 121
复习题七 122
自测题七 123
案例学习——交通信号灯闪烁时间的合理性问题 123
第八章 常微分方程 125
第一节 常微分方程的基本概念 125
习题 8-1 127
第二节 一阶微分方程与可降阶的高阶微分方程 128
一、可分离变量的微分方程 128
二、齐次型微分方程 129
三、一阶线性微分方程 130
四、可降阶的高阶微分方程 132
习题 8-2 135
第三节 二阶常系数线性微分方程 135
一、二阶线性微分方程解的结构 135
二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 137
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 139
习题 8-3 143
第四节 微分方程的应用 143
一、一阶微分方程的应用 144
二、二阶微分方程的应用 145
习题 8-4 147
本章小结 148
复习题八 148
自测题八 148
案例学习——饮酒驾车的数学模型 149
第九章 空间解析几何 159
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 159
一、空间直角坐标系 159
二、向量的概念及其线性运算 161
三、向量的坐标表示 163
习题 9-1 165
第二节 向量的数量积与向量积 165
一、向量的数量积 165
二、向量的向量积 167
习题 9-2 169
第三节 平面与直线 169
一、平面的方程 169
二、直线的方程 173
三、平面、直线的位置关系 175
习题 9-3 177
第四节 曲面与空间曲线 178
一、曲面方程的概念 178
二、球面 179
三、柱面 179
四、旋转曲面 181
五、几种常见的二次曲面 182
六、空间曲线 186
习题 9-4 189
本章小节 190
复习题九 190
自测题九 191
阅读材料 192
第十章 多元函数微分学 194
第一节 多元函数的概念、极限与连续 194
一、多元函数的概念 194
二、二元函数的极限与连续 196
习题 10-1 198
第二节 偏导数 198
一、偏导数 198
二、高阶偏导数 201
习题 10-2 202
第三节 全微分 203
一、全微分的定义 203
二、全微分在近似计算中的应用 204
习题 10-3 205
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 205
一、多元复合函数的微分 205
二、隐函数微分法 208
习题 10-4 209
第五节 偏导数在几何上的应用 210
一、空间曲线的切线与法平面 210
二、曲面的切平面与法线 212
习题 10-5 213
第六节 二元函数的极值 214
一、二元函数的极值 214
二、二元函数的最大值与最小值 215
三、条件极值 216
习题 10-6 218
本章小结 218
复习题十 218
自测题十 219
案例学习——广告投资决策问题 220
第十一章 多元函数积分学 222
第一节 二重积分的概念与性质 222
一、二重积分的概念 222
二、二重积分的几何意义 225
三、二重积分的性质 225
习题 11-1 227
第二节 二重积分的计算 227
一、 在直角坐标系下计算二重积分 227
二、利用极坐标计算二重积分 230
习题 11-2 232
第三节 二重积分的应用 233
一、求空间立体的体积 233
二、求曲面的面积 235
三、求平面薄片的重心 235
习题 11-3 236
本章小结 237
复习题十一 238
自测题十一 238
第十二章 级数 240
第一节 无穷级数的概念与性质 240
一、无穷级数的概念 240
二、无穷级数的性质 241
习题 12-1 242
第二节 正项级数及其敛散性 243
一、正项级数及其收敛的充要条件 243
二、正项级数收敛的比较判别法 244
三、正项级数收敛的比值判别法245
习题 12-2 246
第三节 绝对收敛与条件收敛 246
一、交错级数及其敛散性 246
二、绝对收敛与条件收敛 247
习题 12-3 248
第四节 幂级数 249
一、幂级数的收敛半径与收敛域 249
二、幂级数的运算 251
习题 12-4 253
第五节 函数展开成幂级数 253
一、泰勒公式 253
二、初等函数的幂级数展开式 255
三、幂级数的应用 256
习题 12-5 258
第六节 傅立叶级数* 258
一、三角函数系的正交性 258
二、以2π为周期的函数f(x)展开成傅立叶(Fourier)级数 259
三、以2L为周期的函数f (x)展开成傅立叶级数 261
本章小结 262
复习题十二 263
自测题十二 264
阅读材料 265
第十三章 Mathematica数学软件简介 266
第一节 Mathematica基础 266
一、Mathematica的主要特点和功能 266
二、数、变量、函数 267
第二节 代数运算 269
一、化简计算结果 269
二、常用的因式分解函数 269
第三节 微积分 270
一、求极限 270
二、求导数 271
三、求极值 272
四、求不定积分 272
五、求定积分 273
六、解常微分方程 273
七 无穷级数 273
第四节 利用Mathematica作二维图形 274
一、一元函数的图形 274
二、二维参数图形 276
第五节 利用Mathematica作三维图形 277
一、二元函数的图形 277
二、三维参数图形 278
附录 282
一、希腊字母 282
二、积分表 282
习题参考答案 289
第一章 289
第二章 290
第三章 291
第四章 293
第五章 294
第六章 297
第七章 298
第八章 299
第九章 301
第十章 304
第十一章 308
第十二章 309
参考文献 312 | 
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