精通MATLAB科学计算(第3版)

目　　录

第1篇　MATLAB入门篇
第1章 MATLAB概述 2
1.1 MATLAB的产生与发展 2
1.2 MATLAB的主要特点 2
1.3 MATLAB进行科学计算的优势 4
1.4 MATLAB系统的构成 4
1.5 MATLAB的工具箱 5
1.6 MATLAB桌面操作环境 6
1.6.1 MATLAB启动和退出 6
1.6.2 MATLAB主菜单及功能 7
1.6.3 MATLAB命令窗口 10
1.6.4 MATLAB的工作空间 12
1.6.5 MATLAB文件管理 14
1.6.6 MATLAB帮助的使用 14
1.7 小结 15
第2章 MATLAB运算入门 16
2.1 MATLAB数值类型 16
2.2 关系运算和逻辑运算 18
2.3 矩阵及其运算 19
2.3.1 矩阵的创建 19
2.3.2 矩阵的运算 20
2.4 MATLAB中的数据精度 22
2.4.1 MATLAB的数据类型 22
2.4.2 MATLAB的数值精度 23
2.4.3 MATLAB的显示精度 24
2.5 符号运算 24
2.5.1 符号运算概述 24
2.5.2 常用的符号运算 26
2.6 复数及其运算 27
2.6.1 复数的表示 27
2.6.2 复数函数的绘图 29
2.6.3 复数的操作函数 30
2.6.4 留数的基本运算 30
2.7 复变函数及其运算 31
2.7.1 Taylor展式 32
2.7.2 Fourier变换及其逆变换 33
2.7.3 Laplace变换及其逆变换 34
2.7.4 Z变换及其逆变换 36
2.8 小结 38
第3章 MATLAB绘图入门 39
3.1 MATLAB中绘图的基本步骤 39
3.2 在工作空间直接绘图 40
3.3 利用绘图函数绘图 41
3.3.1 二维图形 41
3.3.2 三维图形 42
3.4 特殊图形绘制 44
3.4.1 直方图 44
3.4.2 柱状图 45
3.4.3 面积图 47
3.4.4 饼图 48
3.4.5 火柴杆图 49
3.4.6 阶梯图 50
3.4.7 等高线图 50
3.4.8 向量图 53
3.4.9 圆柱体图 55
3.4.10 球面图 55
3.5 图形修饰 56
3.6 小结 59
第4章 MATLAB编程入门 60
4.1 MATLAB编程概述 60
4.2 MATLAB编程的原则 61
4.3 M文件 62
4.4 MATLAB程序流程控制 63
4.5 MATLAB中的函数及调用 66
4.5.1 函数类型 66
4.5.2 函数参数传递 70
4.6 函数句柄 74
4.7 MATLAB程序调试 75
4.7.1 调试方法 75
4.7.2 调试工具 76
4.7.3 M文件分析工具 78
4.7.4 Profiler分析工具 80
4.8 MATLAB常用编程技巧 81
4.8.1 嵌套计算 81
4.8.2 循环计算 83
4.8.3 使用例外处理机制 83
4.8.4 使用全局变量 84
4.8.5 通过varargin传递参数 86
4.9 小结 87


第2篇　科学计算中级篇

第5章 数据插值 90
5.1 MATLAB中的插值函数 90
5.1.1 一元插值函数 90
5.1.2 二元插值函数 94
5.1.3 其他插值相关的函数 95
5.2 拉格朗日插值法 98
5.3 艾特肯插值法 100
5.4 利用均差的牛顿插值法 102
5.5 等距节点插值法 104
5.5.1 利用差分的牛顿插值 104
5.5.2 高斯插值 108
5.6 埃尔米特插值法 113
5.7 有理分式插值法 115
5.8 本章小结 119
第6章 函数逼近与曲线拟合 120
6.1 函数逼近 120
6.1.1 切比雪夫逼近 120
6.1.2 勒让德逼近 122
6.1.3 帕德逼近 123
6.1.4 傅里叶逼近 126
6.2 曲线拟合 128
6.2.1 多项式曲线拟合 128
6.2.2 线性最小二乘法拟合 130
6.2.3 正交多项式最小二乘拟合 132
6.3 小结 135
第7章 数值积分 136
7.1 MATLAB中的不定积分函数 136
7.2 MATLAB中的定积分函数 137
7.2.1 定积分计算函数 137
7.2.2 二重积分计算函数 137
7.2.3 三重积分计算 138
7.3 梯形法数值积分 138
7.4 辛普森法数值积分 140
7.5 牛顿-科茨法数值积分 142
7.6 高斯系列公式数值积分 144
7.6.1 高斯公式 144
7.6.2 高斯-拉道公式 147
7.6.3 高斯-洛巴托公式 149
7.7 区间逐次分半法数值积分 151
7.7.1 区间逐次分半梯形公式数
值积分 151
7.7.2 区间逐次分半辛普森公式
数值积分 153
7.7.3 区间逐次分半布尔公式数
值积分 154
7.8 龙贝格积分法 156
7.9 自适应法求积分 158
7.10 样条函数求积分 160
7.11 简单的奇异积分 161
7.11.1 高斯-拉盖尔公式 161
7.11.2 高斯-埃尔米特公式 163
7.12 重积分的数值计算 165
7.12.1 梯形公式 165
7.12.2 辛普森公式 167
7.13 小结 169
第8章 数值微分 170
8.1 MATLAB中与微分相关的函数 170
8.2 其他数值求导法 172
8.2.1 中点公式 172
8.2.2 三点公式法和五点公式法 173
8.2.3 样条函数法 177
8.2.4 辛普森数值微分法 178
8.2.5 理查森外推算法 183
8.3 小结 184
第9章 线性方程组求解 185
9.1 求逆法 185
9.2 分解法 186
9.2.1 LU分解法 186
9.2.2 QR分解法 187
9.2.3 Cholesky分解法 188
9.2.4 其他分解法 188
9.3 迭代法 192
9.3.1 逐次逼近法 192
9.3.2 理查森迭代法 192
9.3.3 Jacobi迭代法 194
9.3.4 Gauss-Seidel迭代法 196
9.3.5 超松弛迭代法 198
9.3.6 两步迭代法 202
9.3.7 梯度法 204
9.3.8 其他迭代法 210
9.4 特殊解法 211
9.4.1 三对角矩阵的追赶法 211
9.4.2 快速求解法 213
9.5 非齐次线性方程组的解法 214
9.5.1 超定方程的解法 214
9.5.2 有无穷组解的线性方程组的
解法 215
9.6 小结 216
第10章 非线性方程求解 217
10.1 MATLAB中非线性方程求根函数 217
10.1.1 fzero函数 217
10.1.2 fsolve函数 218
10.2 其他数值求根法 220
10.2.1 二分法 220
10.2.2 黄金分割法 222
10.2.3 不动点迭代法 223
10.2.4 弦截法 228
10.2.5 史蒂芬森弦截法 229
10.2.6 抛物线法 231
10.2.7 牛顿法 234
10.2.8 两步迭代法 239
10.2.9 重根迭代法 241
10.3 非线性方程组的数值解法 242
10.3.1 不动点迭代法 242
10.3.2 牛顿法 244
10.3.3 牛顿下山法 246
10.3.4 拟牛顿法 248
10.4 小结 250
第11章 矩阵特征值计算 251
11.1 特征值与特征向量 251
11.2 条件数与病态矩阵 251
11.3 相似变换 253
11.4 特征值求法 255
11.4.1 特征多项式法 255
11.4.2 幂法 256
11.4.3 瑞利商加速幂法 258
11.4.4 收缩法 260
11.4.5 逆幂法 262
11.4.6 位移逆幂法 264
11.4.7 QR算法 266
11.5 舒尔分解和奇异值分解 272
11.6 功能强大的eig函数 273
11.7 矩阵指数 275
11.8 小结 277
第12章 常微分方程求解 278
12.1 MATLAB中的求解函数 278
12.1.1 符号解函数dsolve 278
12.1.2 求解器solver 280
12.2 欧拉法 282
12.2.1 简单欧拉法 282
12.2.2 改进的欧拉法 284
12.3 龙格-库塔法 287
12.4 预估-校正法 292
12.4.1 ABM法 292
12.4.2 Hamming法 293
12.5 常微分方程求解综合实例 296
12.6 差分方程求解 298
12.6.1 用filter函数求解 298
12.6.2 用递推法求解 300
12.6.3 用Z反变换求解 302
12.7 小结 303
第13章 概率统计计算 304
13.1 MATLAB统计工具箱介绍 304
13.2 随机变量的数字特征 305
13.2.1 期望 305
13.2.2 方差、标准差、矩 307
13.2.3 协方差、相关系数 310
13.2.4 偏斜度和峰度 313
13.2.5 其他数字特征 314
13.3 特殊分布的概率计算 315
13.3.1 概率密度函数 315
13.3.2 累积与逆累积分布函数 317
13.3.3 特殊分布的期望和方差 320
13.3.4 随机数生成器 322
13.4 参数估计 323
13.5 假设检验 326
13.5.1 单个总体 均值
的检验 327
13.5.2 两个正态总体均值差的检
验（t检验） 329
13.5.3 基于成对数据的检验
（t检验） 330
13.5.4 正态总体方差的假设检验 330
13.6 方差分析 332
13.6.1 单因素试验的方差分析 332
13.6.2 双因素试验的方差分析 334
13.7 回归分析 336
13.7.1 一元多项式回归 336
13.7.2 多元线性回归 338
13.7.3 非线性回归 340
13.7.4 逐步回归 342
13.8 统计图绘制 344
13.9 小结 348


第３篇　科学计算高级篇

第14章 偏微分方程求解 352
14.1 偏微分方程概述 352
14.2 椭圆型偏微分方程 353
14.2.1 常规Helmholtz方程的
数值解 353
14.2.2 满足牛顿边值条件的
Helmholtz方程 357
14.3 抛物线偏微分方程 360
14.3.1 显式前向欧拉法 360
14.3.2 隐式后向欧拉法 363
14.3.3 Grank-Nicholson法 366
14.3.4 二维抛物线方程 369
14.4 双曲线型偏微分方程 372
14.4.1 显式中心差分法 373
14.4.2 二维双曲线型方程 375
14.5 有限元法 379
14.6 使用偏微分方程求解工具 386
14.6.1 PDETOOL支持的方程 386
14.6.2 PDETOOL的使用说明 387
14.7 小结 391
第15章 最优化计算 392
15.1 无约束最优化 392
15.1.1 黄金搜索法 392
15.1.2 二次插值法 394
15.1.3 Nelder-Mead算法 397
15.1.4 最速下降法 401
15.1.5 牛顿法 404
15.1.6 模拟退火法 406
15.1.7 遗传算法 409
15.2 约束最优化 414
15.2.1 拉格朗日乘子法 414
15.2.2 惩罚函数法 415
15.3 MATLAB优化工具箱的最优化函数 418
15.3.1 最优化工具箱 418
15.3.2 无约束最优化函数 419
15.3.3 约束最优化函数 422
15.3.4 线性规划函数 424
15.4 最优化问题应用综合实例 426
15.4.1 无约束最优化综合实例 426
15.4.2 约束最优化综合实例 427
15.5 小结 431
附录A MATLAB科学计算常用函数注释 432
参考文献 446