| 第1章 矩阵及其初等变换 1.1 矩阵及其运算 1.1.1 矩阵的概念 1.1.2 矩阵的线性运算 1.1.3 矩阵的乘法 1.1.4 线性方程组的矩阵形式 1.1.5 矩阵的转置 1.1.6 对称矩阵与反称矩阵 思考题1-1 习题1-1 提高题1-1 1.2 向量与分块矩阵 1.2.1 向量 1.2.2 分块矩阵 思考题1-2 习题1-2 提高题1-2 1.3 初等变换与初等矩阵 1.3.1 初等变换 1.3.2 初等矩阵 1.3.3 矩阵的等价标准形 思考题1-3 习题1-3 提高题1-3 1.4应用举例 第2章 方阵的行列式 2.1 n阶行列式的定义 习题2-1 2.2 行列式的性质 附录 性质2-1及性质2-2的证明 思考题2-2 习题2-2 提高题2-2 2.3 行列式的计算 2.3.1 按行（列）展开法 2.3.2 化为三角形行列式 2.3.3 先化简再展开 2.3.4 范德蒙德行列式 2.3.5 各行（列）元素之和相等的行列式 2.3.6 箭形行列式 2.3.7 递推法及三对角行列式 思考题2-3 习题2-3 2.4 分块三角形行列式及矩阵乘积的行列式 思考题2-4 习题2-4 提高题2-4 第3章 可逆矩阵及n×n型线性方程组 3.1 可逆矩阵 3.1.1 可逆矩阵的定义 3.1.2 伴随矩阵及矩阵可逆的条件 3.1.3 求逆矩阵的初等行变换法 3.1.4 矩阵方程 思考题3-1 习题3-1 提高题3-1 3.2 n×n型线性方程组 3.2.1 n×n型齐次线性方程组 3.2.2 n×n型非齐次线性方程组 习题3-2 3.3 应用举例 第4章 空间的平面与直线 4.1 向量与空间直角坐标系 4.1.1 向量的基本概念 4.1.2 向量的线性运算及投影 4.1.3 空间直角坐标系 4.1.4 向量的坐标与点的坐标 思考题4-1 习题4-1 4.2 数量积、向量积和混合积 4.2.1 数量积 4.2.2 向量积 4.2.3 混合积 4.2.4 向量间的关系 思考题4-2 习题4-2 4.3 空间平面及其方程 4.3.1 平面的点法式方程 4.3.2 平面的一般式方程 4.3.3 平面的截距式方程 4.3.4 平面的三点式方程 4.3.5 同轴平面柬 思考题4-3 习题4-3 4.4 空间直线及其方程 4.4.1 直线的点向式方程与参数式方程 4.4.2 直线的一般式方程 习题4-4 4.5 位置关系、夹角与距离 4.5.1 两平面间的关系 4.5.2 直线与平面间的关系 4.5.3 两直线间的关系 4.5.4 直线和平面相互间的夹角 4.5.5 距离 思考题4-5 习题4-5 第5章 向量组的线性相关性与矩阵的秩 5.1 向量组的线性相关性和秩 5.1.1 向量组的线性相关性 5.1.2 向量组的秩和极大无关组 思考题5-1 习题5-1 提高题5-1 5.2 矩阵的秩 5.2.1 矩阵的秩的概念 5.2.2 矩阵的秩的性质 5.2.3 满秩矩阵 附录 性质5-2的证明 思考题5-2 习题5-2 提高题5-2 5.3 矩阵的秩在向量组中的应用 5.3.1 判断向量组的线性相关性 5.3.2 求向量组的极大无关组 5.3.3 等价向量组 思考题5-3 习题5-3 5.4 应用举例 第6章 线性方程组 第7章 向量空间及向量的正交性 第8章 方阵的特征值与相似对角化 第9章 二次型与二次曲面 第10章 线性空间及其线性变换 参考文献 |
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