| 第2版前言 第1版前言 第1章 函数、极限与连续 1.1 函数的概念 1.1.1 区间与邻域 1.1.2 函数的概念 1.1.3 函数的简单性态 1.1.4 初等函数 习题1-1 1.2 极限的定义和性质 1.2.1 极限的定义 1.2.2 极限的性质 习题1-2 1.3 极限的运算 1.3.1 极限的运算法则 1.3.2 极限判别准则与两个重要极限 习题1-3 1.4 无穷小量与无穷大量 1.4.1 无穷小量 1.4.2 无穷小量的比较 1.4.3 无穷大量 习题1-4 1.5 函数的连续性 1.5.1 函数的连续性 1.5.2 函数的间断点 1.5.3 连续函数的性质及初等函数的连续性 1.5.4 闭区间上连续函数的性质 习题1-5 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2 导数的概念 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 2.1.5 求导数举例 习题2-1 2.2 函数的求导法则 2.2.1 导数的四则运算法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.2.4 初等函数求导小结 习题2-2 2.3 隐函数与参数方程的求导法 高阶导数 2.3.1 隐函数的导数 2.3.2 由参数方程确定的函数的导数 2.3.3 高阶导数 习题2-3 2.4 函数的微分 2.4.1 引例 2.4.2 微分的定义 2.4.3 微分的几何意义 2.4.4 微分的运算法则及微分公式表 2.4.5 微分在近似计算中的应用 习题2-4 2.5 相关变化率 习题2-5 第3章 中值定理与导数的应用 3.1 中值定理 习题3-1 3.2 洛必达法则 习题3-2 3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.3.1 函数的单调性 3.3.2 曲线的凹凸性与拐点 习题3-3 3.4 函数的极值与最值 3.4.1 函数极值的定义 3.4.2 函数的极值判别与求法 3.4.3 最大、最小值问题 习题3-4 3.5 函数图形的描绘 3.5.1 曲线的渐近线 3.5.2 函数图形的描绘 习题3-5 第4章 一元函数积分学 4.1 定积分的概念与性质 4.1.1 引例 4.1.2 定积分的定义 4.1.3 定积分的几何意义 4.1.4 定积分的性质 习题4-1 4.2 微积分基本公式 4.2.1 原函数的概念 4.2.2 变上限积分 4.2.3 牛顿-莱布尼兹公式 4.2.4 不定积分的概念和性质 4.2.5 用直接积分法求积分 习题4-2 4.3 凑微分法 习题4-3 4.4 换元积分法 习题4-4 4.5 分部积分法 习题4-5 4.6 广义积分 4.6.1 无穷限的广义积分 4.6.2 无界函数的广义积分 习题4-6 第5章 定积分的应用 5.1 定积分的微元法 习题5-1 5.2 定积分的几何应用 5.2.1 求平面图形的面积 5.2.2 求体积 5.2.3 求平面曲线的弧长 习题5-2 5.3 定积分的物理应用 5.3.1 变力沿直线所做的功 5.3.2 水压力 5.3.3 引力 5.3.4 其它应用 习题5-3 第6章 微分方程 6.1 微分方程的基本概念 习题6-1 6.2 一阶微分方程 6.2.1 丁分离变量的微分方程 6.2.2 齐次方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.4 一阶微分方程应用举例 习题6-2 6.3 可降阶的二阶微分方程 6.3.1 y“=f（x）型 6.3.2 y”=f（x，y'）型 6.3.3 y“=f（y，y'）型 习题6-3 6.4 线性微分方程解的结构 6.4.1 一般概念 6.4.2 二阶线性微分方程解的结构 习题6-4 6.5 二阶常系数线性微分方程的解法 6.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 6.5.2 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 6.5.3 二阶常系数线性微分方程应用举例 习题6-5 附录Ⅰ 常用的初等数学公式 附录Ⅱ 极坐标简介 附录Ⅲ 几种常用的曲线 习题答案 |
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