| 积分史简述 第七章 定积分 1 定积分的概念 1.1 曲边梯形的面积问题 1.2 定积分的定义 2 Darboux上、下和上、下积分 2.1 Darboux上、下和 2.2 Darboux上、下积分 3 函数可积的充分必要条件，可积函数类 3.1 函数可积的充分必要条件 3.2 可积函数类 4 微积分基本定理、定积分的基本性质 4.1 Newton-Leibniz公式 4.2 定积分的基本性质 5 变限积分，原函数存在的充分条件 6 定积分的间接计算法 6.1 换元积分法 6.2 分部积分法 7 定积分中值定理 7.1 定积分第一中值公式 7.2 定积分第二中值公式 8 定积分在几何与力学中的初步应用 8.1 平面区域的面积 8.2 用平行截面面积求立体体积 8.3 曲线弧长 8.4 旋转体的侧面积 8.5 定积分应用的朴素定式——点位微分的积累 8.6 定积分在力学中的初步应用 9 定积分的近似计算 9.1 从积分和式求近似值 9.2 从被积函数大小估算近似值 注记 第八章 反常积分 1 函数在无穷区区上的积分 1.1 无穷区间上的积分定义 1.2 积分的基本性质 2 无穷区间上积分收敛与发散的判别法 2.1 非负函数积分敛散性的比较判别法 2.2 积分的绝对收敛 2.3 被积函数的主部分离法 2.4 一般函数积分敛散性的判别法 3 无界函数的积分——瑕积分 3.1 瑕积分的定义 3.2 积分的基本性质 4 瑕积分收敛与发散的判别法 4.1 非负函数积分敛散性的比较判别法 4.2 瑕积分的绝对收敛 4.3 一般函数积分敛散性的判别法 4.4 带瑕点无穷区间上积分敛散性的判别法 注记 第九章 常数项级数 第十章 函数项级数 第十一章 幂级数、Taylor级数 第十二章 Fourier分析初步 |
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