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| 第13章 实数理论 13.1 实数 13.1.1 戴德金分划 13.1.2 实数的运算 习题13-1 13.2 实数连续性理论（一） 13.2.1 确界定理 13.2.2 广义实数系 13.2.3 上极限和下极限 习题13-2 13.3 实数连续性理论（二） 13.3.1 柯西准则与区间套定理 13.3.2 覆盖与有限覆盖 习题13-3 13.4 rn空间点集和多元函数的基本性质 13.4.1 基本概念回顾 习题13-4 第14章 曲线积分与曲面积分 14.1 第一类曲线积分 14.1.1 第一类曲线积分的概念与性质 14.1.2 第一类曲线积分的计算方法 14.1.3 曲线的质量、质心和转动惯量 习题14-1 14.2 第二类曲线积分 14.2.1 第二类曲线积分的概念与性质 14.2.2 第二类曲线积分的计算方法 14.2.3 两类曲线积分之间的关系 习题14-2 14.3 格林公式及其应用 14.3.1 格林公式 14.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 14.3.3 全微分形式求原函数 习题14-3 14.4 第一类曲面积分 14.4.1 第一类曲面积分的概念与性质 14.4.2 第一类曲面积分的性质 14.4.3 第一类曲面积分的计算 习题14-4 14.5 第二类曲面积分 14.5.1 第二类曲面积分的概念 14.5.2 第二类曲面积分的性质 14.5.3 第二类曲面积分的计算 14.5.4 两类曲面积分的关系 习题14-5 14.6 高斯公式与斯托克斯公式 14.6.1 高斯公式 14.6.2 斯托克斯公式 习题14-6 14.7 场论初步 14.7.1 场的概念 14.7.2 梯度场 14.7.3 散度场与通量 14.7.4 -旋度场与环流量 习题14-7 第15章 再论积分 15.1 可积准则 习题15-1 15.2 可积函数类 15.2.1 零测集 15.2.2 几乎处处连续的函数 习题15-2 15.3 二元函数的可积性与二重积分的变量代换 习题15-3 第16章 二元函数中值定理和泰勒公式 16.1 隐函数存在定理的证明 习题16-1 16.2 二元函数的中值定理和泰勒公式 16.2.1 中值定理 16.2.2 泰勒公式 习题16-2 16.3 可微的几何意义与高阶微分 16.3.1 可微的几何意义 16.3.2 高阶微分 习题16-3 16.4 多元函数的极值理论 习题16-4 第17章 反常积分与含参变量积分 17.1 反常积分的敛散性 17.1.1 无穷积分与无穷级数 17.1.2 无穷积分的性质 17.1.3 无穷积分的敛散性判别法 17.1.4 瑕积分的敛散性的判别法 习题17-1 17.2 含参变量正常积分 习题17-2 17.3 含参量的反常积分 17.3.1 一致收敛性及判别法 17.3.2 含参量反常积分的性质 习题17-3 17.4 欧拉积分 17.4.1 γ函数 17.4.2 b函数 17.4.3 γ函数和b函数之间的关系 习题17-4 17.5 反常重积分 17.5.1 无界区域上的反常积分 17.5.2 无界函数的反常重积分 习题17-5 第18章 级数乘法与无穷乘积 18.1 级数乘法 18.1.1 级数的两个重要性质 18.1.2 级数乘法 习题18-1 18.2 傅里叶级数的收敛性 18.2.1 傅里叶级数收敛定理的证明 18.2.2 傅里叶级数的性质 习题18-2 18.3 无穷乘积 习题18-3 习题参考答案 |
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