高等学校独立学院教材:微积分解题方法与技巧

　　南京大学金陵学院编著使用的《微积分》(经济管理类)上、下两册自2007年由高等教育出版社出版，截止到2011年6月已进行了三次印刷，本书的实用性、指导性逐渐得到广大读者的认可。而与这两册书配套的两本使用教材《微积分解题集萃》和《微积分培优读本》自2009年由南京大学出版社出版至今，也同样．受到读者的欢迎。现在，另一本《微积分》系列教材《微积分解题方法与技巧》与大家见面了。在本次编写中突出以下几点：
　　第一，突出传授知识，根据经济管理类本科数学基础课的要求，在与《微积分》教材同步的基础上，归纳内容、拓宽知识，有利于学生打好扎实的数学基础。
　　第二，突出“三基”训练，授之以渔，突出解题方法技巧的分类、理解、剖释、掌握和运用，有利于学生解题能力更臻完美。
　　第三，突出层次性，全书穿插引入《微积分》教材内的课本题、自编题和近十年的经济类硕士研究生的考题。由浅入深、铺垫恰当、便于自学、方法尽显。有利于学生数学素质的培养和数学解题能力的快速提升。
　　第四，突出实用性和应用性，针对独立学院的办学特色及教学需求。书中着重介绍微分的经济应用和积分的经济应用，有利于学生可持续发展和提高解决
实际问题的能力。
　　第五，突出解题技巧，全书共八章，每章节开头作梳理知识，归纳解题方法，例题中出现的“注”防止错解，启迪智慧，例题的结构和内容具有举一反三的作用。

第一章　函　数
　§1函数的定义域与值域
　§2函数的单调性
　§3函数的奇偶性
　§4函数的周期性与有界性
　§5反函数与复合函数
第二章　函数的极限
　§l利用极限的四则运算计算极限
　§2函数的左右极限的计算
　§3利用两个重要极限计算极限
　§4型未定式极限的计算
　§5 0·∞与∞一∞型未定式极限的计算
　§6 1∞、∞0与00型未定式极限的计算
　§7与无穷小有关的极限计算
　§8待定常数a，b的确定
　§9数列极限的计算
第三章　函数的连续性
　§1连续函数
　§2函数的间断点
　§3闭区间[a，b]上连续函数的性质
第四章　导数与微分
　§1导数的概念
　§2导数的计算和求导法则
　§3高阶导数的计算
　§4隐函数的导数的计算
　§5由参数所确定的函数的导数的计算
　§6函数的微分
第五章　微分中值定理与导数的应用
　§1罗尔定理、拉格朗日定理与柯西定理
　§2不等式的证明
　§3函数的极值与最值的计算
　§4曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘
　§5微分的经济应用——边际分析
　§6微分的经济应用——弹性分析
第六章　不定积分
　§1与原函数相关的试题
　§2利用不定积分的运算性质计算积分
　§3利用第一类换元法(凑微分法)计算积分
　§4利用分部积分法计算积分
　§5利用第二类换元法计算积分
　§6化有理函数为部分分式计算积分
　§7利用三角函数万能变换公式计算积分
第七章　定积分
　§1利用定积分的概念和性质计算定积分
　§2利用牛顿一莱布尼茨公式计算定积分
　§3分段函数定积分的计算
　§4对称区间上定积分的计算
　§5含变限积分的定积分的计算
　§6用递推公式计算定积分
　§7利用换元法证明定积分
　§8含待求函数f(x)的积分的计算
　§9定积分等式和不等式的证明
　§10综合题型
第八章　反常积分、积分的几何应用与经济应用
　§1平面图形的面积与旋转体体积的计算
　§2无穷区间内的反常积分
　§3无界函数的反常积分(瑕积分)
　§4积分的经济应用
主要参考书目