| 1 行列式 1.1 行列式的概念 1.2 行列式的基本性质 1.3 行列式的计算 1.4 克拉默(g.cramer)法则 习题1 2 矩 阵 2.1 矩阵概念与几类特殊矩阵 2.2 矩阵的运算 2.2.1 矩阵的加法与减法 2.2.2 数与矩阵相乘 2.2.3 矩阵与矩阵相乘(矩阵的乘法) 2.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 2.3.1 矩阵的初等变换 2.3.2 单位矩阵的初等变换与初等矩阵 2.3.3 矩阵的秩 2.3.4 矩阵的初等变换与齐次线性方程组 2.4 逆矩阵 2.4.1 逆矩阵的概念 2.4.2 逆矩阵的性质 .2.4.3 逆矩阵的求法 2.5 分块矩阵及其运算 2.5.1 分块矩阵的概念 2.5.2 分块矩阵的运算 习题2 3 n维向量与线性方程组 3.1 n维向量的概念及运算 3.1.1 n维向量的概念 3.1.2 n维向量的运算 3.2 向量组的线性关系 3.2.1 线性组合与线性关系 3.2.2 线性相关与线性无关 3.2.3 线性表示与线性相关 3.2.4 判定向量组线性关系的方法 3.3 极大线性无关组与向量组的秩 3.3.1 极大线性无关组 3.3.2 向量组的秩 3.4 齐次线性方程组 3.5 非齐次线性方程组 3.5.1 线性方程组有解的条件 3.5.2 非齐次线性方程组解的结构 3.6 线性方程组小结 习题3 4 相似矩阵与二次型 4.1 矩阵的特征值与特征向量 4.1.1 矩阵的特征值 4.1.2 矩阵的特征向量 4.2 相似矩阵 4.3 二次型 4.3.1 二次型的概念 4.3.2 用配方法化二次型为标准形 4.3.3 正定二次型 习题4 5 线性规划问题及其图解法 5.1 线性规划问题举例 5.2 线性规划问题的数学模型 5.3 图解法求解两个变量的线性规划问题 习题5 6 单纯形法 6.1 线性规划问题的标准形式 6.2 线性规划解的有关概念 6.3 单纯形法 6.4 单纯形表 6.5 用矩阵形式表示单纯形表 6.6 初始基本可行解的求法 习题6 7 对偶线性规划问题 7.1 线性规划的对偶问题 7.2 对偶问题的经济解释——影子价格 7.3 对偶单纯形法 习题7 8 随机事件与概率 8.1 绪论与预备知识 8.1.1 随机事件、频率与概率 8.1.2 随机事件的关系和运算 8.1.3 怎样计数 8.1.4 学习方法指导 8.2 概率的直观意义及其计算 8.2.1 古典概率 8.2.2 几何概率 8.3 概率的运算 8.3.1 概率的加法公式 8.3.2 概率的乘法公式 8.4 全概公式与逆概公式 8.4.1 全概公式 8.4.2 逆概公式 8.5 独立试验序列：二项概率公式 8.5.1 事件的独立性 8.5.2 独立试验序列：二项概率公式 习题8 9 随机变量与概率分布 9.1 随机变量 9.1.1 随机变量概念的引入 9.1.2 离散型随机变量和连续型随机变量 9.2 离散型随机变量的概率分布 9.2.1 离散型随机变量的分布律 9.2.2 几类常用的离散型随机变量的分布 9.3 随机变量的分布函数 9.3.1 分布函数 9.3.2 分布函数的建立 9.3.3 分布函数的性质 9.4 连续型随机变量的概率分布 9.4.1 连续型随机变量的概率密度函数 9.4.2 几类常用的连续型随机变量的概率分布 9.4.3 随机变量函数的分布 9.5 多维随机变量 9.5.1 二维离散型随机变量及其分布函数 9.5.2 边缘分布及其与联合分布的关系 9.5.3 二维随机变量的分布函数 9.5.4 二维连续型随机变量及其分布函数 9.5.5 随机变量的独立性 9.5.6 二维随机变量的函数的分布 习题9 10 随机变量的数字特征 10.1 什么是数字特征 10.2 随机变量的期望 10.2.1 离散型随机变量的期望 10.2.2 连续型随机变量的期望 10.2.3 期望的性质 10.2.4 随机变量函数的期望 10.3 随机变量的方差 10.3.1 方差的概念 10.3.2 方差的性质 10.3.3 几类常见分布的方差 10.3.4 切贝雪夫(chebyshev)不等式与大数定律 10.4 正态分布 10.4.1 正态分布的基本概念 10.4.2 一般正态分布化为标准正态分布的方法 10.4.3 正态分布的期望和方差 10.4.4 常用分布表 10.4.5 中心极限定理 习题10 11 数理统计的基本概念 11.1 总体、样本和统计量 11.2 密度函数和分布函数的近似求法(直方图法) 11.3 几个常用统计量的分布 习题11 12 参数估计 12.1 估计量的优劣标准 12.1.1 无偏性 12.1.2 有效性 12.1.3 一致性 12.2 矩估计法 12.3 最大似然估计法 12.4 参数的区间估计 12.4.1 关于期望e(x)的区间估计 12.4.2 关于方差d(x)的区间估计 习题12 13 假设检验 13.1 假设检验的概念 13.2 两类错误 13.3 一个正态总体参数的假设检验 13.3.1 已知方差σ2，检验假设h0：μ=μ0 13.3.2 未知方差σ2，检验假设h0：μ=μ0 13.3.3 未知期望μ，检验假设h0：σ2=σ02 13.3.4 未知期望μ，检验假设h0：σ2≤σ02 13.4 两个正态总体参数的假设检验 13.4.1 未知μ1，μ2，检验假设h0：σ12≤σ22 13.4.2 未知μ1，μ2，检验假设h0：σ12=σ22 13.4.3 未知σ12，σ22，但知道σ12=σ22，检验假设h0：μ1=μ2 习题13 14 方差分析和回归分析 14.1 单因素方差分析 14.1.1 一类假设检验问题 14.1.2 离差平方和的分解 14.1.3 统计量的构造 14.1.4 显著性检验 14.1.5 方差分析表 14.1.6 数据的简化与计算公式的简化 14.1.7 例解 14.1.8 附注 14.2 双因素方差分析的离差平方和分解式 14.3 相关关系与回归 14.4 一元线性回归 14.4.1 建立一元线性回归方程 14.4.2 一元线性回归的相关性检验 14.4.3 预测与控制 14.4.4 一元线性回归问题的操作程序 习题14 附录1 概率简史 附录2 关于几个常用统计量的分布 附表1 标准正态分布的分布函数表 附表2 t分布临界值表 附表3 x2分布临界值表 附表4 f分布临界值表(α=0.05) 附表5 f分布临界值表(α=0.025) 附表6 f分布临界值表(α=0.01) 附表7 相关系数显著性检验表(γα表) 参考文献 |
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