| 第1篇 线性椭圆型方程 1 预备知识 1．1 基本问题的叙述 1．2 若干技巧 1．2．1 单位分解定理 1．2．2 齐次化边界条件 1．2．3 摄动方法 1．3 一些重要的不等式 1．3．1 基本不等式 1．3．2 内插不等式 1．3．3 sobolev不等式 1．3．4 嵌入定理 1．3．5 迹的估计 2 极值原理及其应用 2．1 弱极值原理及解的最大模估计 2．1．1 (弱)极值原理 2．1．2 解的上确界模的估计 2．2 闸函数及解的梯度的边界估计 2．2．1 闸函数及其存在性 2．2．2 梯度的边界估计 .2．2．3 解的梯度在 上的估计 2．2．4 梯度与高阶导数的局部估计 2．3 强极值原理 2．4 laplace方程dirichlet问题解的存在性 2．4．1 调和函数的poisson积分表达式 2．4．2 导数的估计 2．4．3 perron方法 3 l2理论 3. 1 w1,2估计 3．2 w2,2估计 3．2．1 poisson方程的w2,2估计 3．2．2 一般情形 3．3 lax-milgram定理及其应用 3．3．1 lax-milgram定理 3．3．2 弱解的存在性 3．3．3 fredholm二择一定理 3．4 弱解的极值原理 4 散度形式方程解的界与holder连续性 4．1 散度形式方程解的l 估计 4．2 下解的局部l 估计 4．3 解的局部holder连续性 4．4 边界附近的holder连续性 5 解的lp估计 5．1 插值定理与分解引理 5．2 奇异积分 5．3 算子的lp估计 5．4 整体w2，p估计 5．5 局部w2，p估计 5．6 w2，p解的存在性 6 schauder估计 6．1 newton位势的c2,a估计 6．2 整体c2,a估计 6．3 内部的c2,a估计 6．4 边值问题的解 第2篇 线性发展方程 7 线性抛物型方程的极值原理及其应用 7．1 极值原理 7．2 初边值问题解的惟一性 7．3 比较定理 8 抛物型方程第一初边值问题解的存在性 8．1 schauder型的先验估计 8．2 抛物型方程第一初边值问题解的存在性 8．3 解的可微性 8．4 第二初边值问题及cauchy问题解的存在性 8．4．1 抛物型方程的基本解 8．4．2 第二初边值问题 8．4．3 cauchy问题 9 抛物型方程解的渐近性质 9．1 第一初边值问题解的收敛性 9．2 定理9．1．1的证明 9．3 定理9．1．2的证明 9．4 解的渐近展开 9．5 第二初边值问题解的渐近性 10 高维双曲型方程 10．1 能量不等式与解的惟一性 10．1．1 cauchy问题的能量不等式与解的惟一性 10．1．2 初边值问题 10．2 n维空间内的波动方程catehy问题解的存在性 10．2．1 球平均法 10．2．2 具c 系数的一般双曲型方程 10．3 初边值问题的galerkin方法 11 发展方程的算子半群方法 11．1 有界线性算子半群 11．1. 1 一个例子 11．1．2 有界线性算子的一致连续半群 11．1．3 有界线性算子的强连续半群 11．2 hille-yosida定理 11．3 增殖算子 11．4 算子半群在发展方程中的应用 11．4．1 抽象发展方程的初值问题 11．4．2 线性热传导方程的初边值问题 11．4．3 线性波动方程的初边值问题 参考文献 |
内容加载中，请稍后...
商品评论（0条）