近世代数应用基础

.2.2变换群与置换群
2.2.1变换群
2.2.2置换群
2.3子群与陪集分解
2.3.1子群的概念
2.3.2子群的陪集分解
2.4循环群
2.4.1群的生成
2.4.2循环群定义
2.4.3循环群的生成元与子群
2.5正规子群，商群与同态定理
2.5.1正规子群
2.5.2商群
2.5.3群同态定理
2.6群在集合上的作用
2.7sylow子群
2.8有限abel群的结构
2.8.1群的直积
2.8.2有限abel群的结构
2.9群在密码体制中的应用
习题
第3章环与域
3.1环的基本概念及性质
3.1.1环的定义
3.1.2几类特殊的环
3.1.3环的简单性质
3.1.4无零因子环的性质与特征
3.2子环和理想子环
3.2.1子环
3.2.2理想子环
3.2.3主理想、极大理想和素理想
3.3环的同态与商环
3.3.1环的同态
3.3.2商环与环同态基本定理
3.3.3极大理想、素理想与其商环的关系
3.4商域(分式域)
3.4.1环的扩充
3.4.2商域
3.5唯一分解环
3.5.1基本概念
3.5.2唯一分解环
3.6主理想整环和欧氏环
3.6.1主理想整环
3.6.2欧氏环
3.7多项式环
3.7.1环上的一元多项式
3.7.2域上的一元多项式
3.8环和域在循环码中的应用
习题
第4章扩域
4.1域的单扩张
4.1.1素域与扩域的概念
4.1.2扩域的结构
4.1.3域的单扩域(张)
4.1.4单扩域的存在性与唯一性
4.2代数扩域(张)
4.2.1有限扩域
4.2.2代数扩域与有限扩域
4.3分裂域
4.3.1分裂域的概念
4.3.2分裂域的存在性
4.4有限域
4.4.1有限域的构造
4.4.2有限域的性质
4.5扩域在循环码中的应用
习题
参考文献