| 《实变函数论讲义》是以作者（王昆扬）在北京师范大学数学科学学院讲授本科实变函数论课程的讲稿为基础写成的。讲义共六章，分成两部分，每部分包含三章。本书内容包括实数的十进表示、euclid空间、测度与积分、一元函数的变化性态、多元函数的分类、通过算子研究函数。本书可作为高等学校数学类专业实变函数课程的教材或教学参考书。 |
| 第一部分 预备知识及积分论第一章 实数的十进表示 1.1 实数的十进表示的定义 1.2 有理数的十进表示与本原表示的关系 1.3 r的算术结构——四则运算，大小关系及绝对值 习题1第二章 euclid空间 2.1 实数列与实数集的一些性质 2.1.1 数集的“界”和“确界”，数列的“极限”和上、下“极限” 2.1.2 实数集的基数 习题2.1 2.2 eucl.d空间“r” 2.2.1 euclid空间 2.2.2 紧致性的概念 2.2.3 “r”中的开集的结构 习题2.2第三章 测度与积分 3.1 测度 3.1.1 外测度 3.1.2 测度 3.1.3 borel集是可测集 3.1.4 通过开集刻画可测集 3.1.5 不可测集 习题3.1 3.2 可测函数 3.2.1 基本概念 3.2.2 可测函数的结构 3.2.3 连续函数的延拓 习题3.2 3.3 积分的定义及基本理论 3.3.1 积分的定义及基本性质 3.3.2 积分号下取极限 3.3.3 把多重积分化为累次积分 3.3.4 积分的变量替换 习题3.3 3.4 几乎连续函数及其积分 习题3.4 3.5 微积分基本定理 3.5.1 基本定理 3.5.2 换元积分法 3.5.3 分部积分法 习题3.5 3.6 补充一些例子 习题3.6 第二部分实变函数的分类及函数空间上的算子第四章 一元函数的变化性态 4.1 单调函数 习题4.1 4.2 有界变差函数 习题4.2 4.3 绝对连续函数 习题4.3 4.4 cantor集与cantor函数 习题4.4 4.5 凸函数 习题4.5第五章 多元函数的分类 5.1 cc空间 习题5.1 5.2 lp(1≤p<∞)空间 习题5.2 5.3 从l2空间到一般内积空间 习题5.3 5.4 空间c2π 习题5.4第六章 通过算子研究函数 6.1 函数空间c[0，1]上的线性正算子——bertein算子 习题6.1 6.2 函数空间c2π上的线性正算子——fejer算子 习题6.2 6.3 hardy-littlewood极大算子 习题6.3 6.4 卷积算子及逼近恒同 习题6.4索引 |
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