第一章 Hilbert空间几何学 §1 度量空间与压缩映射原理 §2 内积空间与Hilbert空间 §3 投影定理 §4 Hilbert空间的正交集 习题一 第二章 Hiibert空间上的有界线性算子 §1 Hilbert空间上线性算子线性泛函及有界拟双一次形式 §2 有界线性算子空间的收敛性 §3 Hilbert空间上的有界自伴算子 §4 线性算子谱的概念及性质 §5 酉算子与Forlrier变换 §6 有界自伴算子谱的某些特点 §7 紧算子 习题二 第三章 有界算子的谱分解 §1 有界自伴算子的演算 §2 有界自伴算子的谱分解 §3 有界自伴算子正则点与谱点的刻画 §4 酉算子的函数 §5 酉算子的谱分解 习题三 第四章 无界算子 §1 闭的稠定线性算子 §2 对称算子与自伴算子 §3 自伴算子与对称算子的谱集 §4 对称算子的自伴延拓 习题四 第五章 Banach空间及其上的线性算子 §1 几个常见的Banach空间的例子 §2 有限维的赋范线性空间 §3 有界线性泛函及Hahn—Banach定理 §4 开映射定理和闭图像定理 §5 一致有界原理 习题五 附录 Lebesgue积分理论 §1 基本概念 §2 Lebesgue测度与LebeSgue积分 参考文献 |
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