| 第1章 多元函数及其微分学 1.1 n维Euclid空间 1.1.1 n维Euclid空间 1.1.2 n维Euclid空间中的基本拓扑概念 1.1.3 Rn中点集的连通性 1.1.4 Rn中的点列Rn的完备性 1.1.5 复平面 1.2 n元函数Rn→Rm的向量值函数 1.2.1 n元函数 1.2.2 Rn→Rm的向量值函数 1.3 极限与连续 1.3.1 向量值函数的极限 1.3.2 向量值函数的连续性 1.3.3 无穷小函数的阶 1.4 多元函数的全微分及偏导数 1.4.1 n元函数的全微分 1.4.2 偏导数全微分的计算 1.4.3 方向导数梯度 1.4.4 数量场的梯度 1.4.5 高阶偏导数高阶微分 1.5 向量值函数的微分 1.5.1 向量值函数的微分 1.5.2 复变函数的微分 1.5.3 可微复合向量值函数的微分 1.6 隐（向量值）函数的存在性及其微分 1.7 曲面与曲线的表示法切平面与法线 1.7.1 曲面及其切平面和法线 1.7.2 空间曲线及其切线和法平面 1.8 Taylor公式多元函数的极值与条件极值 1.8.1 Taylor公式 1.8.2 极值 1.8.3 条件极值 习题与补充题 部分习题和补充题答案 第2章 含参变量积分 2.1 含参变量积分的概念及性质 2.2 广义含参变量积分 2.2.1 广义含参变量积分的收敛性与一致收敛性 2.2.2 广义含参变量积分的分析性质 习题 部分习题答案 第3章 重积分 3.1 二重和三重积分的概念及其性质 3.2 二重积分的计算--累次积分法 3.3 二重积分的变量代换法极坐标系下的累次积分法 3.3.1 二重积分的变量代换法 3.3.2 二重积分在极坐标系下的累次积分法 3.4 三重积分的计算 3.4.1 三重积分在直角坐标系下的累次积分法 3.4.2 三重积分的变量代换法 3.4.3 三重积分在柱坐标系下的累次积分 3.4.4 三重积分在球坐标系下的累次积分 3.5 重积分的应用 3.5.1 物体的重心（质心或形心）问题 3.5.2 转动惯量问题 3.5.3 引力问题 3.5.4 曲面的面积问题 习题与补充题 部分习题和补充题答案 第4章 第一类曲线积分与第一类曲面积分 4.1 第一类曲线积分 4.1.1 第一类曲线积分的性质 4.1.2 第一类曲线积分的计算及其应用 4.2 第一类曲面积分 习题 部分习题答案 第5章 第二类曲线积分与第二类曲面积分 5.1 第二类曲线积分与复积分 5.1.1 第二类曲线积分的性质 5.1.2 第二类曲线积分的计算 5.1.3 第一、第二类曲线积分之间的关系 …… 第6章 复变函数的微积分 第7章 常微分方程 索引 |
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