| 文字流畅，论证严密，对概念、定理的背景与意义交代得十分清楚，介绍了新旧知识之间、实变函数与其他数学分支之间的内在联系。 |
| 《实变函数论与泛函分析.上册(第3版)》 引言 第一章集合 §1集合及其运算 1.1集合的定义及其运算 1.2集合序列的上、下限集 1.3域与口—域 §2集合的势 2.1势的定义与bemstein定理 2.2可数集合 *2.3连续势 2.4p进位表数法 §3n维空间中的点集 3.1聚点、内点、边界点与bolzano-weierstrass定理 3.2开集、闭集与完全集 3.3直线上的点集 习题一 第二章测度论 §1外测度与可测集 1.1外测度 .1.2可测集及其性质 §2lebesgue可测集的结构 2.1开集的可测性 2.2lebessue可测集的结构 习题二 第三章可测函数 §1可测函数的定义及其性质 1.1可测函数的定义 1.2可测函数的性质 §2可测函数的逼近定理 2.1egorov定理 2.2lusin定理 2.3依测度收敛性 习题三 第四章lebesghe积分 §1可测函数的积分 1.1有界可测函数积分的定义及其性质 1.2lebesgue积分的性质 1.3一般可测函数的积分 1.4riemann积分与lebesgue积分的关系 §2lebesgue积分的极限定理 2.1非负可测函数积分的极限 2.2控制收敛定理 *§3fubini定理 3.1乘积空间上的测度 3.2fubini定理 §4有界变差函数与微分 4.1单调函数的连续性与可导性 4.2有界变差函数与绝对连续函数 §5lp空间简介 5.1lp空间的定义 5.2lp(e)中的收敛概念 习题四 第五章抽象测度与积分 §1集合环上的测度及扩张 1.1环上的测度 1.2测度的扩张 1.3扩张的唯一性 1.4lebesgue-stieltjes测度 §2可测函数与radon-nikodym定理 2.1可测函数的定义 2.2radon-nikodym定理 §3fubini定理 3.1乘积空间中的可测集 3.2乘积测度与fubini定理 参考文献 索引 |
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