| 《实变函数论与泛函分析.下册(第3版)》 第一章距离空间 §1线性距离空间 1.1线性空间 1.2距离空间 1.3线性赋范空间 §2距离空间的完备性 2.1完备性的定义及例子 2.2完备空间的重要性 2.3空间的完备化 §3内积空间 3.1内积空间的定义 3.2正规直交(正交)基 §4距离空间中的点集 4.1开集与闭集 4.2稠密性与可分空间 4.3列紧集与紧集 §5不动点定理 5.1压缩映射的不动点定理 5.2凸紧集上的不动点定理 .*§6函数空间简介 6.1hp空间 6.2bergman空间 习题一 第二章banach空间上的有界线性算子 §1有界线性算子及其范数 1.1有界线性算子 1.2算子空间 1.3算子的可逆性 §2hahn-banach定理 2.1hahn-banach定理 2.2hahn-banach定理的几何形式 §3一致有界原理与闭图像定理 3.1一致有界原理 3.2逆算子定理 3.3闭图像定理 §4对偶空间与弱收敛 4.1对偶空间、二次对偶与自反空间 4.2弱收敛与弱.收敛 §5banach共轭算子 5.1共轭算子 5.2算子的值域与零空间 §6有界线性算子的谱 6.1算子的预解式与谱 6.2谱半径公式 §7紧算子 7.1紧算子的定义与性质 7.2riesz-schauder理论 7.3关于不变子空间的注 习题二 第三章hilbert空间上的有界线性算子 §1投影定理与frechet-riesz表示定理 1.1投影定理 1.2frechet-riesz表示定理 1.3hilben共轭算子 §2几类特殊算子 2.1定义及例子 2.2双线性形式 2.3算子谱的性质 2.4自伴算子的上下界 2.5谱映射定理 §3紧自伴算子 3.1投影算子 3.2不变子空间和约化子空间 3.3紧自伴算子的谱分解定理 §4有界自伴算子的谱分解定理 4.1谱系、谱测度与谱积分 4.2有界自伴算子的谱分解定理 4.3正算子 §5酉算子的谱分解定理 §6正规算子的谱分解定理 6.1乘积谱测度 6.2正规算子的谱分解定理 §7函数空间上的算子 7.1toeplitz算子 7.2hankel算子 7.3复合算子 习题三 参考文献 索引 |
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