| 引论 微积分的起源、发展与应用 第一章 极限理论 1.1函数与数列 1.1.1映射与函数 1.1.2函数的一些特性 1.1.3数列与子列 习题1.1 A 习题1.1 B 1.2数列的极限 1.2.1收敛数列 1.2.2数列极限的性质 习题1.2 A 习题1.2 B 1.3函数的极限 1.3.1函数极限的概念 1.3.2函数极限的性质 习题1.3 A 习题1.3 B 1.4无穷小与无穷大 1.4.1无穷小与无穷大 1.4.2阶的比较 1.4.3极限方法 习题1.4 A 习题1.4 B 1.5连续函数 1.5. 1连续与间断 1.5.2闭区间上连续函数的性质 习题1.5 A 习题1.5 B 总习题一 第二章 导数与微分 2.1导数的概念 习题2.1 A 习题2.1 B 2.2求导法则 2.2.1导数的四则运算 2.2.2反函数与复合函数求导 习题2.2 A 习题2.2 B 2.3高阶导数与隐式导数 2.3.1高阶导数 2.3.2隐函数求导 2.3.3参数化函数求导 习题2.3 A 习题2.3 B 2.4函数微分 2.4.1微分与高阶微分 2.4.2微分的计算与应用 习题2.4 A 习题2.4 B 总习题二 第三章 中值定理及其应用 3.1微分中值定理 3.1.1罗尔定理 3.1.2拉格朗日定理 3.1.3柯西中值定理 习题3.1 A 习题3.1 B 3.2罗必达法则 习题3.2 A 习题3.2 B 3.3泰勒公式 3.3.1泰勒公式 3.3.2常用泰勒展式 习题3.3 A 习题3.3 B 3.4导数的应用 3.4.1函数的单调性与极值 3.4.2函数的凹凸性与曲率 3.4.3函数作图 习题3.4 A 习题3.4 B 总习题三 第四章 定积分与不定积分 4.1定积分概念 4.1. l定积分与可积性 4.1.2定积分的性质 习题4.1 A 习题4.1 B 4.2微积分基本定理 4.2.1牛顿一莱布尼兹公式 4.2.2不定积分的概念 习题4.2 A 习题4.2 B 4.3积分方法 4.3.1换元积分法 4.3.2分部积分法 习题4.3 A 习题4.3 B 4.4变限积分与分段积分 4.4.1变限积分的导数 4.4.2三角乘积的积分 4.4.3分段函数的积分 习题4.4 A 习题4.4 B 总习题四 第五章 分类积分与积分应用 5.1积分的分类计算 5.1.1有理函数的积分 5.1.2三角有理式的积分 5.1.3特殊无理函数的积分 习题5.1 A 习题5.1 B 5.2定积分的应用 5.2.1积分等式与积分不等式 5.2.2定积分在几何学中的应用 5.2.3定积分在物理学中的应用 习题5.2 A 习题5.2 B 5.3广义积分 5.3.1无穷积分 5.3. 2瑕积分 5.3.3 r一函数与p一函数 习题5.3 A 习题5.3 B 总习题五 第六章 无穷级数 6.1数项级数 6.1.1级数的敛散性 6.1.2正项级数 6.1.3任意项级数 题6.1 A 习题6.1 B 6.2函数项级数 6.2.1收敛与一致收敛 6.2.2和函数的性质 习题6.2 A 习题6.2 B 6.3幂级数 6.3.1幂级数的敛散性 6.3.2函数的幂级数展开 习题6.3 A 习题6.3 B 6.4傅立叶级数 6.4.1r周期的傅立叶级数 6.4.2一般周期的傅立叶级数 习题6.4 A 习题6.4 B 总习题六 第七章 常微分方程I 7.1微分方程的基本概念 习题7.1 A 习题7.1 B 7.2一阶微分方程 7.2.1可分离变量方程 7.2.2一阶线性方程 习题7.2 A 习题7.2 B 7.3高阶微分方程 7.3.1高阶微分方程的降阶 7.3.2高阶线性方程 7.3.3常系数线性方程 习题7.3 A 习题7.3 B 总习题七 附录一 常用不等式 附录二 低阶行列式 附录三 常用曲线图 |
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