| 第一章 极限与连续 第一节 函数 一、区间、邻域 二、函数的概念 三、函数的几种特性 四、反函数 五、复合函数 六、初等函数 习题1-1 第二节 数列与函数的极限 一、数列的极限 二、函数的极限 三、极限的性质 习题1-2 第三节 无穷小与无穷大及函数极限的运算法则 一、无穷小量 二、无穷大量 三、极限的运算法则 习题1-3 第四节 两个重要极限 第五节 函数的连续性 一、函数连续性的定义 二、函数的间断点 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 习题1-5 本章小结 测试题一 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 一、两个实例 二、导数的定义 三、可导与连续的关系 习题2-1 第二节 函数的求导法则 一、函数和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导公式和求导法则 习题2-2 第三节 高阶导数 习题2-3 第四节 隐函数及参数方程所确定的函数的求导方法 一、隐函数的求导法 二、对数求导法 三、参数方程的求导法 习题2-4 第五节 函数的微分及微分在近似计算中的应用 一、微分的定义 二、基本微分公式与微分的运算法则 三、微分的几何意义及在近似计算中的应用 习题2-5 本章小结 测试题二 第三章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 一、罗尔(Rolle)定理 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 习题3-1 第二节 洛必达(L'Hospital)法则 第三节 函数的单调性与极值的判定 一、函数的单调性 二、函数的极值 习题3-3 第四节 函数的最值及其应用 习题3-4 第五节 曲线的凹凸性与函数图形的描绘 一、曲线的凹凸性及拐点 二、函数图形的描绘 习题3-5 第六节 曲线的曲率 一、弧微分 二、曲线的曲率 习题3-6 本章小结 测试题三 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 习题4-1 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法 二、第二类换元积分法 习题4-2 第三节 分部积分法 习题4-3 第四节 积分表的使用 一、可以直接从表中查到结果的积分 二、先进行变量代换，然后再查表求积分 三、利用递推公式在积分表中查到所求积分 习题4-4 本章小结 测试题四 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念 一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 习题5-1 第二节 微积分基本公式 一、积分上限函数及其导数 二、牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 习题5-2 第三节 定积分的积分法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题5-3 第四节 定积分的应用 一、定积分的元素法 二、平面图形的面积 三、立体的体积 四、定积分的其他应用举例 习题5-4 本章小结 测试题五 第六章 多元函数微积分 第一节 二元函数的基本概念 一、二元函数的概念 二、二元函数的极限与连续性 习题6-1 第二节 偏导数 一、一阶偏导数的概念 二、高阶偏导数 三、复合函数的求导 四、隐函数的求导 习题6-2 第三节 全微分 一、全微分的概念 二、全微分在近似计算中的应用 习题6-3 第四节 二元函数的极值与最值 一、二元函数的极值 二、二元函数的最值 三、条件极值 习题6-4 第五节 二重积分 一、二重积分的概念和性质 二、二重积分的计算 习题6-5 本章小结 测试题六 第七章 常微分方程 第一节 微分方程的基本概念 一、微分方程定义 二、微分方程的阶、解、通解、特解 习题7-1 第二节 可分离变量的微分方程 一、可分离变量的微分方程 二、齐次微分方程 习题7-2 第三节 一阶线性微分方程 习题7-3 第四节 可降阶的二阶微分方程 习题7-4 第五节 二阶常系数线性微分方程 习题7-5 第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程 习题7-6 本章小结 测试题七 第八章 无穷级数 第一节 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 二、收敛级数的基本性质 习题8-1 第二节 正项级数的审敛法 一、比较审敛法 二、比值审敛法 三、根值审敛法 习题8-2 第三节 任意项级数 一、交错级数及其审敛法 二、绝对收敛与条件收敛 习题8-3 第四节 幂级数 一、函数项级数的概念 二、幂级数及其收敛性 三、幂级数的性质 习题8-4 第五节 函数的幂级数展开及应用 一、麦克劳林(Maclaurin)级数 二、函数展成幂级数 三、函数幂级数展开式的应用 习题8-5 第六节 傅里叶(Fourier)级数 第九章 线性代数 第一节 n阶行列式 一、二阶、三阶行列式 二、n阶行列式 三、n阶行列式的性质 四、n阶行列式的计算 习题9-1 第二节 矩阵的概念、运算及逆矩阵 一、矩阵的概念 二、矩阵的运算 三、逆矩阵 习题9-2 第三节 矩阵的秩和矩阵初等变换 一、矩阵的初等变换 二、用初等行变换求逆矩阵 三、用初等行变换求矩阵的秩 习题9-3 第四节 高斯消元法及相容性定理 一、高斯消元法 二、线性方程组的相容性定理 习题9-4 第五节 线性方程组解的结构 一、齐次线性方程组解的结构 二、非齐次线性方程组解的结构 习题9-5 本章小结 测试题九 第十章 数学实验 第一节 数学建模 一、什么是数学建模 二、数学建模的基本方法和步骤 习题10-1 第二节 MATLAB简介 一、MATLAB的主要特点 二、MATLAB使用简介 三、MATLAB的运算量 习题10-2 第三节 高等数学计算 一、函数和极限 二、导数与微分 三、函数图形的描绘 四、积分 五、级数 六、微分方程 七、线性代数 习题10-3 本章小结 附录A 初等数学常用公式 附录B 积分表 参考答案 |
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