| 第1章 函数和极限 1.1 从自然数到复数 1.1.1 实数 1.1.2 复数及其运算 习题1-1 1.2 函数的进一步知识 1.2.1 三角函数的补充 1.2.2 反三角函数 1.2.3 一些函数及其图像 1.2.4 初等函数 习题1-2 1.3 数列的极限 1.3.1 数列极限的引入 1.3.2 数列极限的定义 1.3.3 数列极限的存在性证明举例 习题1-3 1.4 数列极限的性质和运算法则 1.4.1 收敛数列的性质 1.4.2 收敛数列的四则运算 1.4.3 一个判定定理 习题1-4 1.5 数列极限存在性的判定 1.5.1 单调有界原理 1.5.2 子列 1.5.3 基本列和柯西收敛准则 习题1-5 1.6 函数的极限 1.6.1 函数极限 1.6.2 左极限和右极限 1.6.3 自变量趋于无穷大时函数的极限 1.6.4 总结 习题1-6 1.7 函数极限的性质 习题1-7 1.8 函数极限和数列极限的联系 习题1-8 1.9 无穷小和无穷大 1.9.1 无穷小及其性质 1.9.2 无穷小的比较 1.9.3 无穷大 习题1-9 第2章 函数的连续性 2.1 连续函数 2.1.1 连续函数的定义 2.1.2 间断点的类型 2.1.3 初等函数的连续性 2.1.4 总结 习题2-1 2.2 闭区间上连续函数的性质 习题2-2 第3章 导数和微分 3.1 导数 3.1.1 几个不同问题的相似处理方法 3.1.2 导数及其几何意义 3.1.3 求导举例 3.1.4 可导和连续的关系 习题3-1 3.2 基本求导方法 3.2.1 四则运算的求导 3.2.2 反函数的求导 3.2.3 复合函数求导 3.2.4 总结 习题3-2 3.3 高阶导数 习题3-3 3.4 其他求导 3.4.1 隐函数的求导 3.4.2 对数求导 3.4.3 参数方程求导 3.4.4 复值函数求导 习题3-4 3.5 微分 3.5.1 从另外一个角度看导数 3.5.2 微分和高阶微分 3.5.3 微分的运算法则 习题3-5 第4章 微分中值定理和导数的应用 4.1 微分中值定理 4.1.1 函数的极值和罗尔定理 4.1.2 拉格朗日中值定理和柯西中值定理 习题4-1 4.2 洛必达法则 习题4-2 4.3 泰勒公式 4.3.1 运动学的一个例子 4.3.2 泰勒公式 4.3.3 几个常见函数的泰勒展开式 习题4-3 4.4 函数的几何特性 4.4.1 单调性 4.4.2 函数的极值和最值 4.4.3 函数的凹凸性和拐点 4.4.4 渐近线 习题4-4 第5章 不定积分 5.1 不定积分的基本概念 5.1.1 不定积分的定义 5.1.2 基本积分表 5.1.3 不定积分的性质 习题5-1 5.2 不定积分的换元积分法 5.2.1 凑微分法 5.2.2 第二类换元法 习题5-2 5.3 分部积分法 习题5-3 5.4 有理函数的积分 5.4.1 有理函数的积分 5.4.2 三角函数有理式的积分 5.4.3 简单无理函数的积分 习题5-4 5.5 积分表的使用 习题5-5 第6章 定积分 6.1 定积分的定义 6.1.1 定积分基本概念 6.1.2 定积分的存在性和性质 习题6-1 6.2 定积分的计算 6.2.1 归结为数列的极限 6.2.2 积分上限函数及其性质 习题6-2 6.3 分部积分和换元 6.3.1 分部积分公式 6.3.2 定积分的变量代换 习题6-3 6.4 反常积分介绍 6.4.1 无限区间上的反常积分 6.4.2 无界函数的反常积分 习题6-4 6.5 定积分的简单应用 6.5.1 在几何上的应用 6.5.2 在物理上的应用 习题6-5 习题参考答案与提示 附录A 积分表 附录B 希腊字母表 |
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