| Colin Adams 1983年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国威廉姆斯学院数学系Thomas T. Read教授。其研究领域包括纽结理论及其应用、双曲3维流形等，已经发表了40多篇有关此领域的论文。 Robert Franzosa 1984年于美国威斯康星大学麦迪逊分校获得博士学位，现为美国缅因大学数学系教授。其研究领域包括动力系统、拓扑学在地理信息系统中的应用，已经发表了多篇有关此领域的论文。他于2003年获得了缅因大学总统杰出教育奖。 .. << 查看详细 |
| 译者序 前言 第0章引论1 0.1拓扑学是什么以及如何应用1 0.2历史一瞥5 0.3集合及其运算6 0.4欧几里得空间9 0.5关系11 0.6函数13 第1章拓扑空间16 1.1开集与拓扑学的定义16 1.2拓扑的基19 1.3闭集26 1.4拓扑学应用举例29 第2章内部、闭包与边界37 2.1集合的内部与闭包37 2.2极限点40 2.3集合的边界44 2.4在地理信息系统中的一个应用46 第3章构建新的拓扑空间51 .3.1子空间拓扑51 3.2积拓扑54 3.3商拓扑58 3.4有关商空间的更多例子64 3.5构形空间与相空间68 第4章连续函数与同胚73 4.1连续性73 4.2同胚80 4.3机器人学的正向运动学映射88 第5章度量空间93 5.1度量93 5.2度量与信息98 5.3度量空间的性质102 5.4可度量化107 第6章连通性111 6.1建立连通性的第一种途径111 6.2用连通性区分拓扑空间117 6.3介值定理121 6.4道路连通性126 6.5自动导向装置130 第7章紧致性134 7.1开覆盖与紧致空间134 7.2度量空间中的紧致性140 7.3极值定理145 7.4极限点紧致性150 7.5单点紧化153 第8章动力系统与混沌157 8.1函数迭代157 8.2稳定性163 8.3混沌169 8.4复杂动力系统的简单人口模型175 8.5混沌蕴涵对初始条件的敏感依赖性…180 第9章同伦与度理论183 9.1同伦183 9.2圆函数、度与收缩186 9.3在心脏搏动模型中的一个应用190 9.4代数学基本定理193 9.5再论拓扑空间的区分195 9.6再论度198 第10章不动点定理及其应用205 10.1布劳威尔不动点定理205 10.2在经济学中的一个应用208 10.3卡库塔尼不动点定理214 10.4博弈论与纳什均衡219 第11章嵌入226 11.1嵌入的一些结论226 11.2若尔当曲线定理231 11.3数字拓扑和数字图像处理236 第12章纽结242 12.1合痕和纽结243 12.2赖德迈斯特运动与环绕数249 12.3纽结多项式253 12.4在生物化学与化学中的应用257 第13章图论与拓扑学263 13.1图263 13.2化学图论268 13.3图的嵌入272 13.4交叉数与厚度278 第14章流形与宇宙学284 14.1流形285 14.2欧拉示性数与紧致曲面的分类292 14.33维流形299 14.4宇宙的几何结构307 14.5宇宙是哪一种流形311 进一步阅读材料314 参考文献316 |
内容加载中，请稍后...
商品评论（0条）