| 本书是“普通高等学校信息与计算科学专业系列丛书”之一，全书共分7个章节，主要对微分方程数值解法作了介绍，具体内容包括常微分方程初值问题的数值解法、椭圆型方程的有限差分法、抛物型方程的有限差分法、双曲型方程的有限差分法等。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。 |
| 第一章 常微分方程初值问题的数值解法 1 引论 1.1 一阶常微分方程初值问题 1.2 euler法 1.3 线性差分方程 1.4 gronwall不等式 习题 2 线性多步法 2.1 数值积分法 2.2 待定系数法 2.3 预估-校正算法 2.4 多步法的计算问题 习题 3 相容性、稳定性和误差估计 3.1 局部截断误差和相容性 3.2 稳定性 3.3 收敛性和误差估计 习题 4 单步法和runge-kutta（龙格-库塔）法 4.1 tsylor展开法 . 4.2 单步法的稳定性和收敛性 4.3 runge-kutta法 习题 5 绝对稳定性和绝对稳定域 5.1 绝对稳定性 5.2 绝对稳定域 5.3 应用例子 习题 6 一阶方程组和刚性问题 6.1 对一阶方程组的推广 6.2 刚性问题 6.3 a稳定性 6.4 数值例子 7 外推法 7.1 多项式外推 7.2 对初值问题的应用 7.3 用外推法估计误差 习题 第二章 椭圆型方程的有限差分法 1 差分逼近的基本概念 2 一维差分格式 2.1 直接差分化 2.2 有限体积法 2.3 待定系数法 2.4 边值条件的处理 习题 3 矩形网的差分格式 3.1 五点差分格式 3.2 边值条件的处理 3.3 极坐标形式的差分格式 习题 4 三角网的差分格式 习题 5 极值定理和敛速估计 5.1 差分方程 5.2 极值定理 5.3 五点格式的敛速估计 习题 6 迭代法 6.1 一般迭代法 6.2 sor法（逐次超松弛法） 习题 7 交替方向迭代法 习题 8 预处理共轭梯度法 8.1 共轭梯度法 8.2 预处理共轭梯度法 习题 9 数值例子 第三章 抛物型方程的有限差分法 1 最简差分格式 习题 2 稳定性与收敛性 2.1 稳定性概念 2.2 判别稳定性的直接估计法（矩阵法） 2.3 收敛性与敛速估计 习题 3 fourier方法 习题 4 判别差分格式稳定性的代数准则 习题 5 变系数抛物方程 习题 6 分数步长法 6.1 adi法 6.2 预-校法 6.3 lod法 习题 7 数值例子 7.1 一维抛物方程的初边值问题 7.2 二维抛物方程的初边值问题 7.3 含对流项的抛物方程 第四章 双曲型方程的有限差分法 1 波动方程的差分逼近 1.1 波动方程及其特征 1.2 显格式 1.3 稳定性分析 1.4 隐格式 1.5 数值例子 习题 2 一阶线性双曲方程组 2.1 双曲型方程组及其特征 2.2 cauchy问题、依存域、影响域和决定域 2.3 初边值问题 习题 3 初值问题的差分逼近 3.1 迎风格式 3.2 积分守恒差分格式 3.3 粘性差分格式 3.4 其他差分格式 习题 4 初边值问题和对流占优扩散方程 4.1 初边值问题 4.2 对流占优扩散方程 4.3 数值例子 习题 第五章 边值问题的变分形式与ritz-galerkin法 1 二次函数的极值 习题 2 sobolev空间初步 2.1 弦的平衡 2.2 一维区间上的sobolev空间hm（i） 2.3 平面域上的sobolev空间hm（g） 习题 3 两点边值问题 3.1 极小位能原理 3.2 虚功原理 习题 4 二阶椭圆边值问题 4.1 极小位能原理 4.2 自然边值条件 4.3 虚功原理 习题 5 ritz-galerkin方法 习题 6 谱方法 6.1 三角?数逼近 6.2 fourier谱方法 6.3 拟谱方法（配置法） 第六章 galerkin有限元法 1 两点边值问题的有限元法 1.1 从ritz法出发 1.2 从galerkin法出发 1.3 收敛性和误差估计 习题 2 一维高次元 2.1 一次元（线性元） 2.2 二次元 2.3 三次元 习题 3 解二维问题的矩形元 3.1 lagrange型公式 3.2 hermite型公式 习题 4 三角形元 4.1 面积坐标及有关公式 4.2 lagrange型公式 4.3 hermite型公式 习题 5 曲边元和等参变换 6 二阶椭圆方程的有限元法 6.1 有限元方程的形成 6.2 矩阵元素的计算 6.3 边值条件的处理 6.4 举例：oisson方程的有限元法 6.5 数值例子 习题 7 多重网格法 7.1 差分形式的二重网格法 7.2 有限元形式的二重网格法 7.3 多重网格迭代和套迭代技术 8 初边值问题的有限元法 8.1 热传导方程 8.2 波动方程 名词索引 参考文献 |
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