| 裴礼文所编写的《数学分析中的典型问题与方法》，系统地汇集了《数学分析》各个部分的一些典型例题和习题，并着重于分析解题的思路和方法，因此是较好地针对学生的需要而编写的。目前我国已出版有类似的书籍(其中不乏很好的著作)，但或者标准过高、题目过深，远远超出大学基础课的要求，或者解答十分详细，而对解题思想叙述得不够。本书编写中力图兼顾学生对这两方面的实际要求。这里大量选用了按《数学分析》教学大纲要求的题目(例如，许多高等院校硕士研究生的入学试题、国外高校竞赛试题等)，并进行分析讲解。因此，本书的出版，对广大青年学生是非常有益的；对从事《数学分析》教学工作的教师来说，也是极有参考价值的。 |
| 符号 第一章 一元函数极限 §1.1 函数 一、关于反函数 二、奇函数、偶函数 三、周期函数 四、几个常用的不等式 五、求递推数列的通项 §1.2 用定义证明极限的存在性 一、用定义证明极限 二、用Cauchy准则证明极限 三、否定形式 四、利用单调有界原理证明极限存在 五、数列与子列，函数与数列的极限关系 六、极限的运算性质 §1.3 求极限值的若干方法 一、利用等价代换和初等变形求极限 a.等价代换 b.利用初等变形求极限 二、利用已知极限 三、利用变量替换求极限 四、两边夹法则 五、两边夹法则的推广形式 六、求极限其他常用方法 a.LHospital(常被译为洛必达)法则 b.利用Taylor公式求极限 c.利用积分定义求极限 d.利用级数求解极限问题 e.利用连续性求极限 f.综合性例题 §1.4 O.Stolz公式 一、数列的情况 二、函数极限的情况 §1.5 递推形式的极限 一、利用存在性求极限 二、写出通项求极限 三、替换与变形 四、图解法 五、不动点方法的推广 六、Stolz公式的应用 §1.6 序列的上、下极限 一、利用ε-N语言描述上、下极限 二、利用子序列的极限描述上、下极限 三、利用确界的极限描述上、下极限 四、利用上、下极限研究序列的极限 五、上、下极限的运算性质 §1.7 函数的上、下极限 一、函数上、下极限的定义及等价描述 二、单侧上、下极限 三、函数上、下极限的不等式 §1.8 实数及其基本定理 一、实数的引入 二、实数基本定理 第二章 一元函数的连续性 第三章 一元微分学 第四章 一元函数积分学 第五章 级数 第六章 多元函数微分学 第七章 多元积分学 |
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