(走向数学丛书02)有限域及其应用

     在这本《有限域及其应用》里，编者冯克勤、廖群英在第一部分先给出全部有限域，并且介绍有限域的各种奇妙的性质。在第二部分讲述有限域的一些应用。这是一本通俗读物，爱好数学的中学生可以读懂本书的大部分内容。此外，冯克勤、廖群英所著的《有限域及其应用》还需要线性代数的初步知识，主要是向量空间概念，矩阵的运算和域上解线性方程组的知识。除了“域”之外，我们还使用了抽象代数中另两个术语：“群”和“环”。这些术语并不深奥，我们主要涉及很简单的交换群、多项式环和有限域。问题的叙述和证明都尽量做得通俗，并举出例子加以说明。

     1941年10月生于天津市宁河县，1964年中国科技大学数学系毕业，1968年中国科技大学数论代数方向研究生毕业，1973—2000年在中国科技大学任教，1985年任教授和博士生导师。2000年至今任清华大学数学科学系教授。研究方向为代数数论和在编码及信息安全中的应用。获1991年陈省身数学奖等奖项。现为International Journal of Number Theory，《中国科学(数学卷)》等刊物编委：中科院信息安全国家重点实验室、北京大学国际数学研究和人才培养基地、复旦大学应用数学实验室、南开大学陈省身数学研究所等单位学术委员会委员。 1974年7月生于四川宜宾，1996年四川师范大学数学系毕业，1999年四川师范大学硕士研究生毕业，1999年至今在四川师范大学数学学院任教。期间2002—2005年于四川大学师从孙琦教授攻读博士研究生，2007—2009年于清华大学与冯克勤教授合作从事博士后研究工作，2006年任副教授和硕士生导师。研究方向为代数数论和在编码及信息安全中的应用。

续编说明
编写说明
引言
理论部分
一  来自初等数论的有限域
  1.1  整除性和同余性
  习题
  1.2  P元有限域
  习题
二  一般有限域
  2.1  域上的多项式环
  习题
  2.2  构作一般有限域
  习题
三  有限域上的函数
  3.1  广义布尔函数
  习题
  3.2  幂级数
  习题
  3.3  加法特征和乘法特征
  习题
  3.4  高斯和与雅可比和
  习题
四  有限域上的几何
  4.1  有限仿射几何
  习题
  4.2  有限射影几何
  习题
  4.3  平面仿射曲线和平面射影曲线
  习题
五  有限域中解方程
  5.1  谢瓦莱-瓦宁定理:解的存在性
  习题
  5.2  多元二次方程
  习题
  5.3  费马曲线和阿廷-施莱尔曲线
  习题
  5.4  韦依定理
  习题
应用部分
六  组合设计
  6.1  正交拉丁方
  习题
  6.2  区组设计
  习题
  6.3  阿达玛方阵
  习题
七  纠错码
  7.1  纠错码
  习题
  7.2  线性码
  习题
  7.3  汉明码、多项式码和里德-马勒二元线性码
  习题
  7.4  循环码
  习题
八  密码和信息安全
  8.1  凯撒大帝的密码
  8.2  M序列与图论——周游世界和一笔画
  习题
  8.3  构作M序列(并圈方法)
  习题
  8.4  公钥体制
  8.5  密钥的分配、更换和共享
  8.6  椭圆曲线算法
结束语