| 第1章基本概念 1.1集合 1.2映射 1.3命题 1.4证明 1.5等价关系与序关系 1.6算术基本定理 1.7例题 第2章平面解析几何概要 2.1向量与数轴 2.2直线在平面仿射坐标系下的方程 2.3坐标变换与矩阵 2.4过渡矩阵与可逆矩阵 2.5直线在平面直角坐标系下的方程 2.6二次曲线的标准方程 2.7例题 第3章向量空间与矩阵 3.1空间仿射坐标系 3.2几何向量空间的线性相关性 3.3n维向量空间Fn 3.4矩阵的行相抵分类 3.5矩阵的运算 3.6平面与直线在仿射坐标系下的方程 3.7例题 第4章矩阵的秩与相抵分类 4.1向量组的线性相关性 4.2向量组的秩 4.3矩阵的秩 4.4平面之间、直线之间以及平面与直线之间的关系 4.5初等矩阵与可逆矩阵 4.6分块初等变换 4.7例题 第5章二次曲面的仿射性质 5.1用仿射坐标变换化简二次曲面方程 5.2二次型的标准形 5.3惯性定理与正定二次型 5.4用坐标变换化简n元二次方程 5.5二次曲面 5.6二次曲面的仿射性质 5.7例题 第6章行列式 6.1向量的内积、外积和混合积7 6.2空间直角坐标系 6.3平面和直线的度量性质 6.4n阶行列式的概念 6.5行列式性质与克莱姆法则 6.6行列式的应用 6.7例题 第7章二次曲面的度量性质 7.1实对称矩阵的特征值与特征向量 7.2实对称矩阵的正交相似分类 7.3二次曲面在直角坐标系下的标准方程 7.4二次曲面方程的化简 7.5二次曲线的不变量和半不变量 7.6二次曲面的不变量和半不变量 7.7例题 第8章一元多项式 8.1一元多项式及其运算 8.2整除性与最大公因式 8.3用矩阵变换求多项式组的最大公因式 8.4因式分解定理 8.5复系数和实系数多项式的因式分解 8.6有理系数多项式 8.7例题 第9章线性空间 9.1线性空间的概念 9.2基组与坐标 9.3基变换与坐标变换 9.4线性子空间 9.5线性子空间的运算 9.6线性空间的同构 9.7例题 第10章线性变换 10.1线性变换及其运算 10.2线性变换的矩阵 10.3线性变换的特征值与特征向量 10.4可对角化的线性变换 10.5根子空间分解 10.6线性变换的Jordan标准形 10.7例题 第11章方阵的Jordan标准形 11.1方阵的相似分类与对角化 11.2Jordan标准形与相似不变量 11.3用Jordan链法求方阵的Jordan标准形 11.4幂零上三角矩阵的Jordan标准形 11.5方阵的Jordan标准形 11.6方阵的Jordan分解 11.7例题 第12章欧氏空间与酉空间 12.1欧氏空间的概念 12.2标准正交基 12.3欧氏空间的子空间 12.4正交变换与对称变换 12.5酉空间 12.6共轭变换与正规变换 12.7例题 习题答案与提示 |
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