| 《泛函分析》主要介绍了拓扑学引论、测度论概述、几个基本结果、局部凸空间、自伴算子谱论、Cp类算子、无界线性算子等内容。《泛函分析》适合作为高等院校数学系研究生教材，也可作为高等院校理科研究生和数学工作者的参考用书。 |
| 第1章 拓扑学引论 1.1 拓扑空间 1.2 弱拓扑 1.3 网与收敛 1.4 紧拓扑空间 1.5 Banach空间上弱拓扑 1.6 算子拓扑 习题 第2章 测度论概述 2.1 抽象测度 2.2 欧氏空间上Borel测度与Borel函数 2.3 紧Hausdorff空间上Borel测度 习题 第3章 几个基本结果 3.1 商空间及对偶定理 3.2 Stone-WeierstraSS定理 3.3 Riesz-Markov定理 习题 第4章 局部凸空间 4.1 半范数、凸平衡吸收集 4.2 局部凸拓扑线性空间及其上连续线性泛函 4.3 Frechet空间 4.4 对偶理论 习题 第5章 自伴算子谱论 5.1 连续函数演算 5.2 正算子平方根与算子极分解 5.3 标量值谱测度、谱表示 5.4 Borel函数演算 5.5 射影值谱测度、自伴算子谱定理 习题 第6章 Cp类算子 6.1 迹类算子 6.2 Hilbert-Schmidt类算子 6.3 Cp类算子的对偶 习题 第7章 无界线性算子 7.1 无界算子的例子 7.2 算子的伴随与谱 7.3 自伴算子 7.4 射影值测度、Borel函数演算 7.5 自伴算子谱定理 习题 参考文献 索引 |
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