吉米多维奇数学分析习题集学习指引(第二册)

.3.3.5 二项式微分的求积 (习题 1981–1990) 61
§3.4 三角函数的积分法 (习题 1991–2065 ) 65
3.4.1 被积函数为 sin.. cos.. 的求积 (习题 1991–2006, 2011–2012) 65
3.4.2 三角函数的变量不同时的求积 (习题 2013–2024) 70
3.4.3 有理三角函数的求积 (习题 2025–2041) 72
3.4.4 用待定系数法与递推法求积 (习题 2042–2059, 2063–2065) 76
3.4.5 含无理根式的三角函数的求积 (习题 2007–2010, 2060–2062) 83
§3.5 各种超越函数的积分法 (习题 2066–2125 ) 85
3.5.1 多项式与指数函数和三角函数乘积的求积 (习题 2066–2080) 85
3.5.2 有理指数函数的求积 (习题 2081–2090) 87
3.5.3 有理函数与指数函数乘积的求积 (习题 2091–2097) 89
3.5.4 对数函数和反三角函数的求积 (习题 2098–2115) 90
3.5.5 双曲函数的求积 (习题 2116–2125) 92
§3.6 求函数积分的各种例子 (习题 2126–2180 ) 95
3.6.1 有理函数与无理函数的求积 (习题 2126–2138) 95
3.6.2 超越函数的求积 (习题 2139–2165) 97
3.6.3 分段定义函数的求积 (习题 2166–2175) 103
3.6.4 杂题 (习题 2176–2180.1) 107
第四章 定积分 111
§4.1 定积分是积分和的极限 (习题 2181–2205) .111
4.1.1 黎曼和及其极限 (习题 2181–2192) 111
4.1.2 若干证明题 (习题 2193.1–2193.4, 2198–2199, 2204) 115
4.1.3 函数的可积性判定 (习题 2194–2197, 2200–2203) 121
4.1.4 补注 (习题 2205) 125
§4.2 利用不定积分计算定积分的方法 (习题 2206–2315 ) .128
4.2.1 用牛顿–莱布尼茨公式计算定积分 (习题 2206–2218, 2237–2238) 128
4.2.2 定积分在数列极限计算中的应用 (习题 2219–2230) 132
4.2.3 对变动积分限的求导 (习题 2231–2236) 136
4.2.4 换元法和分部积分法 (习题 2239–2256, 2260–2262, 2264, 2268–2275, 2277–2280) 139
4.2.5 对称性及其应用 (习题 2257–2259, 2263, 2265–2267, 2276) 145
4.2.6 含有参数 .. 的定积分计算 (习题 2281–2300) 151
4.2.7 有界不连续函数的积分计算 (习题 2301–2315) 158
§4.3 中值定理 (习题 2316–2333 ) .161
§4.4 广义积分 (习题 2334–2395 ) .167
4.4.1 广义积分的计算 (习题 2334–2357) 167
4.4.2 广义积分的敛散性判别 (习题 2358–2383) 173
4.4.3 关于广义积分的若干理论题 (习题 2384–2389) 177
4.4.4 广义积分的柯西主值 (习题 2390–2395) 181
§4.5 面积的计算法 (习题 2396–2430 ) .183
§4.6 弧长的计算法 (习题 2431–2455 ) .193
§4.7 体积的计算法 (习题 2456–2485 ) .197
4.7.1 用截面面积的积分求体积 (习题 2456–2461) 197
4.7.2 求给定曲面包围的体积 (习题 2462–2470) 200
4.7.3 旋转体的体积计算 (习题 2471–2485) 203
4.7.4 补注 210
§4.8 旋转曲面表面积的计算法 (习题 2486–2500 ) 212
§4.9 矩的计算法. 质心的坐标 (习题 2501.1–2515 ) 216
§4.10 力学和物理学中的问题 (习题 2516–2530 ) .222
§4.11 定积分的近似计算法 (习题 2531–2545 ) 228
第五章 级数 .233
§5.1 数项级数. 同号级数收敛性的判别法 (习题 2546–2655) .233
5.1.1 级数敛散性的基本题 (习题 2546–2570) 235
5.1.2 柯西收敛准则的应用 (习题 2571–2577) 241
5.1.3 达朗贝尔比值判别法和柯西根值判别法 (习题 2578–2597) 243
5.1.4 拉比判别法和高斯判别法 (习题 2598–2606) 247
5.1.5 正项级数敛散性的其他判别法 (习题 2614–2615, 2622, 2624–2625) 250
5.1.6 杂题 (习题 2607–2613, 2616–2621, 2626–2654) 254
5.1.7 级数的余项估计 (习题 2623, 2655) 257
§5.2 变号级数收敛性的判别法 (习题 2656–2705) 260
5.2.1 变号级数的敛散性判定 (习题 2659–2661, 2664–2689, 2691–2700) 260
5.2.2 条件收敛级数的性质 (习题 2656–2658, 2662–2663, 2701–2705) 268
5.2.3 补注 (习题 2690) 276
§5.3 级数的运算 (习题 2706–2715) 278
§5.4 函数项级数 (习题 2716–2811.2) .282
5.4.1 函数项级数的收敛域计算 (习题 2716–2740) 282
5.4.2 函数序列的一致收敛性 (习题 2741–2766) 284
5.4.3 函数项级数的一致收敛性 (习题 2767–2791) 288
5.4.4 和函数与极限函数的性质 (习题 2792–2811.2) 295
5.4.5 补注 300
§5.5 幂级数 (习题 2812–2935) 305
5.5.1 幂级数的收敛域计算 (习题 2812–2837) 306
5.5.2 将函数展开为幂级数 i (习题 2838–2868) 310
5.5.3 将函数展开为幂级数 ii (习题 2869–2896, 2901–2905) 316
5.5.4 幂级数的若干应用 (习题 2906–2920) 323
5.5.5 幂级数在近似计算中的应用 (习题 2921–2935) 326
5.5.6 补注 (习题 2897–2900) 330
§5.6 傅里叶级数 (习题 2936–2985) 337
5.6.1 傅里叶级数的计算 (习题 2936–2974) 338
5.6.2 傅里叶系数的一些性质 (习题 2975–2985) 349
§5.7 级数求和法 (习题 2986–3033) 353
5.7.1 级数求和法 i (习题 2986–3005, 3030–3033) 353
5.7.2 级数求和法 ii (习题 3006–3017, 3028–3029) 357
5.7.3 三角级数求和法 (习题 3018–3027) 362
§5.8 利用级数求定积分 (习题 3034–3050) .364
5.8.1 利用级数求定积分 i (习题 3034–3038, 3041–3044, 3046–3049) 364
5.8.2 利用级数求定积分 ii (习题 3039–3040, 3045) 367
5.8.3 补注 (习题 3050) 369
§5.9 无穷乘积 (习题 3051–3110) .372
5.9.1 一些简单的无穷乘积计算 (习题 3051–3064) 373
5.9.2 无穷乘积的敛散性判别 (习题 3065–3099) 375
5.9.3 无穷乘积的一些应用 (习题 3100–3110) 382
5.9.4 补注 388
§5.10 斯特林公式 (习题 3111–3120) 393
5.10.1 斯特林公式的应用 (习题 3111–3120) 393
5.10.2 补注 394
§5.11 用多项式逼近连续函数 (习题 3121–3135) .399
5.11.1 拉格朗日插值多项式 (习题 3121–3126) 399
5.11.2 一致逼近多项式 (习题 3127–3135) 400
5.11.3 补注 406
附录 命题索引 .407
参考文献 409