本书介绍常微分方程和动力系统．先从几个简单的明显可求解的方程开始，接着证明初值问题的基本结果：解的存在唯一性，可延拓性，以及关于初始条件的依赖性．进一步，考虑线性方程，费洛凯(floquet)定理和自治线性流。
然后，在复域中讨论线性方程的费罗贝尼乌斯(frobenius)方法．以及对包括振动理论的施图姆。刘维尔(sturm—liouville)型边值问题的研究。
接下来引入动力系统的概念，并对连续系统和离散系统讨论稳定性，包括稳定流形和哈特曼．格罗伯曼(hartman—grobman)定理等。
随后证明庞加莱一本迪克松(poincar6．bendixson)定理，并研究几个来自经典力学，生态学以及电路工程中的平面系统的例子。此外，还讨论了吸引子，哈密顿(hamilton)系统，kam定理和周期解。
最后，介绍混沌．开始以迭代区间映射为基础，并以同宿轨道的斯梅尔．伯克霍夫(smale．birkhoff)定理和梅利尼科夫(melnikov)方法结束。 |
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