| 本书是《计数组合学》第一卷的中文版，共分为四章。第一章介绍了计数组合学的基本知识，包括生成函数、集合与重集、排列统计量以及组合计数的十二模式等；第二章介绍了计数组合学的筛法理论，包括容斥原理及其在限位排列问题、Ferrers棋盘问题、V-分拆以及单峰序列中的应用，另外还有对合原理及其在行列式中的应用；第三章介绍了偏序集理论，包括偏序集的基本概念、Mobius反演理论、二项型偏序集理论等。第四章介绍了有理生成函数理论，包括单变量有理幂级数、P-分拆、齐次线性Diophantine方程组和转移矩阵法等。本书的选材几乎覆盖了基本计数组合学的所有理论，参考文献非常翔实。特别值得一提的是，书中提供了大量的不同难度的习题，其中包括一些未解决的公开问题，可以帮助读者更好地学习和理解相关的理论。 |
| 序 前言 译者序 记号 第一章 什么是计数组合学 §1.1 如何计数 §1.2 集合与重集 §1.3 排列统计量 §1.4 十二模式 注记 参考文献 关于习题的注记 习题 习题解答 第二章 筛法 §2.1 容斥 §2.2 例子和特殊情况 §2.3 限制位置的排列 §2.4 Ferrers棋盘 §2.5 V-分拆与单峰序列 §2.6 对合 §2.7 行列式 注记 参考文献 习题 习题解答 第三章 偏序集 §3.1 基本概念 §3.2 从已知偏序集构造新偏序集 §3.3 格 §3.4 分配格 §3.5 分配格中的链 §3.6 局部有限偏序集的关联代数 §3.7 Mobius反演公式 §3.8 计算Mobius函数的技巧 §3.9 格及其Mobius代数 §3.10 半模格的Mobius函数 §3.11 ζ多项式 §3.12 秩选取 §3.13 R-标号 §3.14 Euler偏序集 §3.15 二项型偏序集与生成函数 §3.16 在排列计数中的一个应用 注记 参考文献 习题 习题解答 第四章 有理生成函数 §4.1 单变量有理幂级数 §4.2 进一步的细分 §4.3 多项式 §4.4 准多项式 §4.5 P-分拆 §4.6 齐次线性Diophantine方程 §4.7 转移矩阵法 注记 参考文献 习题 习题解答 附录 图论术语 名词索引 补充习题 |
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