| J．迪斯米埃 J．Dixmier (1924-) 法国数学家。原巴黎第六大学数学系教授。师从法国著名数学家H．嘉当，法国布尔巴基学派的成员。 J．迪斯米埃在李群李代数、算子代数等领域都有非常重要的贡献。是他把算子代数的研究引进了法国，并就这’一专题写了两本专著。1957年的《vonNeu mann代数》和1 969年的《C*代数》；这两本书先后被翻译成英语并多次重印。直到今天仍为该领域广大研究人员反复引用。作为布尔巴基学派的重要成员。他也在很大程度上参与了《数学原理》的写作；作为法国重要的数学教育家，他所编写的本科低年级课本长期以来都是相关课程的标准参考书。 J．迪斯米埃指导过许多研究生，其中最著名的是1982年Fields奖得主AlainConnes。他解决了许多Mu rray和vonNeumann在20世纪40年代提出的问题，并开辟了这一分支通向其他许多数学领域的道路，并把这一扩大了的领域命名为“非交换几何”。 |
| 历史回顾 0 可和族(点集拓扑学复习) Ⅰ Hilbert空间 1．1 半双线性型 1．2 Hermite型 1．3 准Hilbert空间 1．4 内积空间 1．5 范数，距离，内积空间上的拓扑 1．6 Hilbert空间 1．7 标准正交族 1．8 Hilbert维数 1．9 Hilbert空间的Hilbert和 1．10 一个内积空间的完备化 Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子 2．1 连续线性算子的一般性质 2．2 关于连续线性算子的若干定理 2．3 连续线性泛函 2．4 连续双半线性型 2．5 共轭 2．6 双连续线性算子 2．7 特征值 2．8 谱，豫解式 2．9 线性算子的强收敛和弱收敛 Ⅲ 特殊的线性算子类 3．1 正常算子 3．2 Hermite算子 3．3 Hermite算子之间的序 3．4 投影 3．5 恒等映射的分解 3．6 等距算子 3．7 部分等距算子 Ⅳ 紧算子 4．1 紧算子 4．2 Hilbert—schmidt算子 4．3 正常紧算子的谱分解 4．4 对积分方程的应用 Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解 5．1 连续函数演算 5．2 应用：连续线性算子的极分解 5．3 函数演算的延拓 5．4 Hermite算子的谱分解 5．5 正常算子的谱分解 5．6 酉算子的谱分解 5．7 正常算子和乘法算子 Ⅵ 单参数酉算子群 6．1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分 6．2 单参数酉算子群 6．3 应用：Bochner定理 参考文献 主要记号 译后记 名词索引 |
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