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| 序言 第一章 随机游动--一个好的切入点 1.1 Z上最近邻随机游动 1.1.1.n时刻的分布 1.1.2.利用反射原理研究通过次数 1.1.3.若干相关的计算 1.1.4.首次返回的时刻 1.1.5.利用泛函方程研究通过次数 1.2 随机游动的常返性 1.2.1.Zd上的随机游动 1.2.2.一个初等的常返性判别法则 1.2.3.Z2上对称随机游动的常返性 1.2.4.Z3上的瞬时性 1.3 习题 第二章 Markov链的Doeblin理论 2.1 概论 2.1.1.Markov链的存在性 2.1.2.转移概率和概率向量 2.1.3.转移概率和转移函数 2.1.4.Markov性 2.2 Doeblin理论 2.2.1.Doeblin基本定理 2.2.2.两个推广 2.3 遍历理论要素 2.3.1.平均遍历定理 2.3.2.返回次数 2.3.3.丌的确定 2.4 习题 第三章 Markov链的遍历理论(续) 3.1 状态的分类 3.1.1.分类.常返性和瞬时性 3.1.2.常返性和瞬时性的判别法则 3.1.3.周期性 3.2 没有Doeblin条件的遍历理论 3.2.1.矩阵的收敛性 3.2.2.Abel收敛性 3.2.3.平稳分布的结构 3.2.4.一个小的改进 3.2.5.平均遍历定理(续) 3.2.6.非周期情形的一个改进 3.2.7.周期性结构 3.3 习题 第四章 连续时间Markov过程 4.1 Poisson过程 4.1.1.简单Poisson过程 4.1.2.zd上的复合Poisson过程 4.2 带有界速率的Markov过程 4.2.1.基本结构 4.2.2.Markov性 4.2.3.Q-矩阵和Kolmogorov向后方程 4.2.4.Kolmogorov向前方程 4.2.5.解Kolmogorov方程 4.2.6.具有无穷小特征的Markov过程 4.3 无界速率 4.3.1.爆炸 4.3.2.非爆炸或爆炸的准则 4.3.3.当爆炸发生时做什么 4.4 遍历性质 4.4.1.状态的分类 4.4.2.平稳测度与极限定理 4.4.3.解释π 4.5 习题 第五章 可逆Markov过程 第六章 测度理论简介 符号 参考文献 索引 |
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