高等数学是我国高等院校理工科专业的一门重要的基础课程，也是全国硕士研究生入学考试的统考内容。而由同济大学应用数学系主编的《高等数学》（第五版）因其结构严谨、逻辑清晰、叙述详细等优点被众多高校选用为教材。为了更好地帮助广大学习者掌握教材中的知识点，我们组织了有多年教学经验的教授及考研辅导专家编写了与此相配套的学习辅导书。
本书是经过编者仔细研究了《高等数学课程教学基本要求》和《2006年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》后精心编写而成的。本书在内容编排上主要按同济大学《高等数学》（第五版）的章节顺序编排。
本书具体每章节设立的体系如下：
一、大纲要求明确指出大纲对本章节内容的掌握程度要求，重点突出、学习目标明确，使读者一目了然，做到心中有数。
二、主要内容总结对每章节的重要概念、定义等以图表和公式的形式归纳总结出来，简单明了、浅显易懂、加强记忆力。
三、典型题型与解题方法对本章节中需要掌握的知识点配以典型例题，并提供多种解题方法，由此更能抓住重点和难点。帮助读者提高解题能力，做到举一反三，触类旁通。
四、同步自测题供读者检验自己对本章内容的掌握程度，最终达到对知识的巩固。做完之后可参考答案，以对比自己的失误之处。
五、本章历年考研真题精选供读者熟悉本章内容的考研出题点，在全面复习的基础上，对重点内容进行突破。
六、附《高等数学》（同济五版）各章节的习题答案建议读者在做完习题后参考详细答案，逐渐提高自己的解题能力。

作者简介

第八章多元函数微分法及其应用
　第一节多元函数的极限与连续性
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 求多元函数的定义域
　　　题型2 关于二元函数的极限
　　　题型3 多元函数的连续性
　第二节多元函数的微分法
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 关于多元函数的偏导数及“关系”图
　　　题型2 关于全微分的概念及计算
　　　题型3 复合函数求导
　　　题型4 隐函数的偏导数
　第三节多元函数微分的应用
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 求空间曲线的切线和法平面
　　　题型2 求曲面的切平面和法线
　　　题型3 关于无条件极值
　　　题型4 关于条件极值及应用
　同步自测题
　同步自测题答案与提示
　本章历年考研真题精选
第九章重积分
　第一节二重积分
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 有关二重积分的概念和性质
　　　题型2 直角坐标系下二重积分的计算
　　　题型3 极坐标系下二重积分的计算
　　　题型4 分段函数和带绝对值函数的二重积分
　　　题型5 利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性
　第二节三重积分
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 利用直角坐标计算三重积分
　　　题型2 利用柱面坐标或球面坐标计算三重积分
　　　题型3 三重积分更换积分次序
　　　题型4 利用被积函数的奇偶性和积分区域的对称性
　第三节重积分的应用
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 几何应用
　　　题型2 物理应用
　同步自测题
　同步自测题答案与提示
　本章历年考研真题精选
第十章曲线积分与曲面积分
　第一节曲线积分
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 对弧长的曲线积分的计算
　　　题型2 对坐标的曲线积分的计算
　　　题型3 两类曲线积分的联系问题
　　　题型4 利用格林式计算曲线积分
　　　题型5 利用曲线积分与路径无关或利用原函数求曲线积分
　第二节曲面积分
　　一、大纲要求
　　二、主要内容总结
　　三、典型题型与解题方法
　　　题型1 对面积的曲面积分的计算
　　　题型2 对坐标的曲面积分的计算
　　　题型3 利用两类曲面积分关系求曲面积分
　……
第十一章　无穷级数
第十二章　微分方程
附录　教材习题详解