| 本书包含了复变函数与积分变换的传统内容：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换以及它们的应用；同时，为了适应科学技术的发展和读者工作、发展的需要，本书还增加了相关的计算方法和语言及实验，以帮助读者掌握现代科学计算方法；本书中有许多应用型例题与练习题，以帮助读者了解和学习复变函数、积分变换的方法与应用。 |
| 前言 第1章 复数与复变函数 1.1 复数及其四则运算 1.2 复数的几何表示 1.3 复数的乘方与开方运算 1.4 复球面与无穷远点 1.5 复平面上的点集 1.6 复变函数 第1章小结 习题一 第2章 解析函数 2.1 解析函数的概念 2.2 函数解析的充要条件 2.3 解析函数与调和函数 2.4 复初等函数 第2章小结 习题二 第3章 复变函数的积分 3.1 复积分 3.2 柯西积分定理 3.3 柯西积分公式 第3章小结 习题三 第4章 级数 4.1 复数项级数与复变函数项级数 4.2 幂级数 4.3 泰勒级数 4.4 洛朗级数 第4章小结 习题四 第5章 留数 5.1 孤立奇点 5.2 留数 5.3 留数在定积分计算中的应用 *5.4 辐角原理与儒歇定理 第5章小结 习题五 第6章 共形映射 6.1 共形映射的概念 6.2 分式线性映射 6.3 几个初等函数所构成的映射 第6章小结 习题六 第7章 傅里叶变换 7.1 傅里叶变换的概念 7.2 单位脉冲函数 7.3 傅里叶变换的性质 第7章小结 习题七 第8章 拉普拉斯变换 8.1 拉普拉斯变换的概念 8.2 拉普拉斯变换的性质 8.3 拉普拉斯逆变换 8.4 拉普拉斯变换的应用 第8章小结 习题八 第9章 解析函数在平面场的应用 9.1 物理场简介 9.2 解析函数在平面向量场中的应用 第9章小结 习题九 第10章 复变函数与积分变换实验 10.1 MATLAB基础实验 10.2 复变函数实验 10.3 积分变换实验 部分习题答案与提示 参考文献 |
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