| 高等数学做为培育人才的摇篮，是高等教育中涉及学生人数多、专业门类广、对学生影响深远的基础课程，本书概念清晰，定理及理论叙述准确、精炼，知识点突出，证明和计算过程严谨，习题典型，供非数学专业理工科学生学习，具有代表性和启发性。 |
| 第一章 向量代数与空间解析几何 第一节 向量的概念及向量的表示 一、向量的基本概念 二、空间直角坐标系及向量的坐标表示式 第二节 向量的数量积、向量积及混合积 一、向量的数量积 二、向量的向量积 三、向量的混合积 第三节 平面及其方程 一、平面及其方程 二、两平面间的夹角 三、点到平面的距离 第四节 空间直线及其方程 一、空间直线的方程 二、直线与直线及直线与平面的夹角 三、平面束方程及点到直线的距离 第五节 空间曲面、空间曲线及其方程 一、曲面及其方程 二、空间曲线及其方程 第六节 二次曲面的标准方程 一、椭球面 二、双曲抛物面 三、椭圆抛物面 四、单叶双曲面 五、双叶双曲面 第二章 多元函数微分学 第一节 多元函数的概念 一、区域 二、多元函数 三、多元函数的几何表示 第二节 多元函数的极限与连续性 一、多元函数的极限 二、多元函数的连续性 三、有界闭区域上连续函数的性质 四、二元函数的累次极限 第三节 偏导数 一、多元函数的偏导数 二、二元函数偏导数的几何意义 三、偏导数与连续的关系 第四节 全微分 一、全微分 二、全微分的运算法则 三、微分中值定理 第五节 多元复合函数的求导法则 一、链导法则 二、全微分形式的不变性 第六节 隐函数的导数 一、一个方程的情形 二、方程组的情形 第七节 高阶偏导数与高阶微分 一、高阶偏导数 二、高阶微分 第八节 方向导数与梯度 一、方向导数 二、梯度 第三章 多元函数积分学 第一节 二重积分 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 三、二重积分的计算 第二节 三重积分 一、三重积分的概念与性质 二、三重积分的计算 第三节 广义二重积分 一、无界区域上的二重积分 二、含瑕点的二重积分 第四节 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念 二、对弧长的曲线积分的计算 第五节 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念 二、对面积的曲面积分的计算 第六节 黎曼积分 一、黎曼积分的概念 二、黎曼积分的性质 第四章 多元函数微积分学的应用 第一节 多元函数的泰勒公式 第二节 空间曲线的切线与法平面方程 第三节 曲线的弧长与平面曲线族的包络 一、曲线的弧长 二、平面曲线族的包络 第四节 曲面的切平面与法线方程 一、曲面的切平面与法线方程 二、二元函数全微分的几何意义 第五节 无约束极值与有约束极值 一、无约束极值 二、函数的最大值和最小值 三、有约束极值 第六节 平面图形及曲面的面积 一、平面图形的面积 二、曲面面积 第七节 几何体的体积 第八节 多元函数积分学在物理中的应用 一、物体的质量 二、重心和形心 三、转动惯量 四、引力 第五章 对坐标的曲线积分和曲面积分 第一节 对坐标的曲线积分 一、对坐标的曲线积分的概念 二、对坐标的曲线积分的计算 三、两类曲线积分的联系 第二节 格林公式 一、格林公式 二、平面上曲线积分与路径无关的条件 三、原函数与全微分方程举例 第三节 对坐标的曲面积分 一、双侧曲面 二、对坐标的曲面积分的概念 三、对坐标的曲面积分的计算 …… |
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