| 线性代数是讨论数学中线性关系经典理论的课程，具有较强的抽象性和逻辑性，是高等学校工科类本科各专业一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，且某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，因此本课程所介绍的方法广泛应用于各个学科。 本书内容包括行列式、矩阵的运算、线性方程组的基本理论与解法、特征值与特征向量的概念与求法、矩阵相似对角化的各种解法、二次型化为标准形的各种方法、正定二次型的判别法等。 |
| 1 行列式 1.1 排列 1.2 二阶、三阶行列式 1.3 n阶行列式 1.4 行列式的性质 1.5 行列式按行(列)展开 1.6 克莱姆(Cramer)法则 小结 2 矩阵 2.1 矩阵的概念 2.2 矩阵的加法与数乘 2.3 线性变换与矩阵乘法 2.4 矩阵的秩 2.5 逆矩阵 2.6 利用初等变换求矩阵 2.7 矩阵的分块 小结 3 线性方程组 3.1 n维向量 3.2 向量的线性相关性 3.3 向量组的秩 3.4 线性方程组有解的判别定理 3.5 消元法 3.6 线性方程组解的结构 小结 4 特征值与特征向量 4.1 特征值、特征向量 4.2 矩阵的相似对角阵 4.3 内积与正交变换 4.4 用正交矩阵化实对称矩阵为对角阵 小结 5 二次型 5.1 二次型的基本概念 5.2 用配方法化二次型为标准形 5.3 用正交变换化二次型为标准形 5.4 惯性定理与二次型的正定性 小结 参考答案 参考文献 |
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