| 《数学物理方程》是由国防工业出版社出版的。 |
| 第1章 典型方程与定解条件 1.1 基础理论知识 1.1.1 偏微分方程的一些基本概念 1.1.2 解析函数与调和函数 1.1.3 几个简单的求解偏微分方程的例子 1.2 一些典型方程的导出与定解条件 1.2.1 弦振动方程与定解条件 1.2.2 热传导方程与定解条件 1.2.3 定解问题 1.2.4 定解问题的适定性 1.3 变分原理 1.3.1 捷线问题 1.3.2 极小曲面问题 1.3.3 膜的平衡问题 1.4 二阶线性偏微分方程的分类 1.4.1 两个自变量的二阶线性偏微分方程 1.4.2 多个自变量的二阶线性偏微分方程 1.5 叠加原理 习题1 第2章 分离变量法 2.1 基础理论知识 2.1.1 二阶线性常微分方程的解的结构 2.1.2 二阶线性常系数常微分方程的解法 2.1.3 常数变易法 2.1.4 欧拉方程的解法 2.1.5 傅里叶级数 2.2 分离变量法 2.2.1 有界弦的自由振动问题 2.2.2 有限长杆的热传导问题 2.2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题 2.2.4 非齐次方程的求解问题 2.2.5 具有非齐次边界条件的问题 2.2.6 高维方程混合问题及边值问题的分离变量法 2.2.7 斯图姆一刘维尔（Strum—Liouville）问题 习题2 第3章 行波法 3.1 基础理论知识 3.2 一维齐次波动方程的初值问题 3.2.1 无界弦的自由振动 3.2.2 半无界弦的自由振动 3.3 一维非齐次波动方程的初值问题 3.3.1 无界弦的强迫振动问题 3.3.2 齐次初始条件的强迫振动问题 3.4 三维波动方程的初值问题 3.4.1 三维齐次波动方程的初值问题 3.4.2 三维非齐次波动方程的初值问题 3 |
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