| 第1章 函数概念与函数模型方法概述 本章概要 1.1 微积分的预备知识 1.1.1 集合 1.1.2 绝对值和邻域 1.2 变量之间依存关系的数学模型——函数 1.2.1 常量与变量 1.2.2 函数的概念 1.2.3 函数的四种特性 1.2.4 反函数——逆向思维的实例 1.3 微积分的主要研究对象——初等函数 1.3.1 基本初等函数 1.3.2 复合函数 1.3.3 初等函数 1.4 构建函数模型的步骤和方法的概述 1.4.1 数学模型 1.4.2 数学模型的构建过程 本章小结 【习题一】 习题参考答案 第2章 变量无限变化和连续变化的数学模型——极限·连续 本章概要 2.1 函数极限的概念 2.1.1 x→∞时，函数f(x)的极限 2.1.2 x→x0时，函数f(x)的极限 【练习2-1】 2.2 无穷小与无穷大 2.2.1 无穷小 2.2.2 无穷小的性质 2.2.3 无穷大 2.2.4 无穷大与无穷小的关系 【练习2-2】 2.3 求极限的方法——四则运算法则和两个重要极限公式 2.3.1 极限的四则运算法则 2.3.2 两个重要极限 【练习2-3】 2.4 函数的连续性 2.4.1 函数的增量 2.4.2 函数连续的概念 2.4.3 连续的另一个定义 2.4.4 初等函数的连续性 2.4.5 闭区间上连续函数的性质 【练习2-4】 2.5 无穷小的比较 2.5.1 无穷小的比较 2.5.2 常用等价无穷小关系 【练习2-5】 本章小结 学法建议 【习题二】 习题参考答案 第3章 函数的局部变化率和局部改变量的估值问题——导数·微分 本章概要 3.1 函数的局部变化率——导数 3.1.1 两个实例 3.1.2 导数的定义 3.1.3 曲线在已知点的切线斜率——导数的几何意义 3.1.4 函数y=f(x)在区间的导数 3.1.5 可导与连续的关系 【练习3-1】 3.2 求导数的方法——基本求导公式和运算法则 3.2.1 导数的基本公式 3.2.2 导数的四则运算法则 3.2.3 复合函数的导数法则 3.2.4 隐函数的求导法 【练习3-2】 3.3 高阶导数 3.3.1 二阶导数 3.3.2 n阶导数 【练习3-3】 3.4 函数局部改变量的估值问题——微分及其应用 3.4.1 微分概念 3.4.2 如何计算微分 3.4.3 微分的应用 【练习3-4】 本章小结 学法建议 【习题三】 习题参考答案 第4章 导数的应用问题——最值问题及函数的性质 第5章 微分的逆运算问题——不定积分 第6章 求总量的问题——定积分及其应用 第7章 含变化率的方程问题——常微分方程 第8章 用Mathematica数学软件来认识一元函数微积分 附录 初等数学常用公式 参考文献 |
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