| 第一章 引言 1.1 通信系统 1.2 编码理论的主要目标 1.3 编码理论的应用 第二章 抽象代数的基本知识 2.1 半群 2.2 群 2.2.1 群的定义 2.2.2 子群 2.2.3 群元素的阶 2.2.4 群的同构 2.2.5 循环群 2.2.6 陪集与商群 2.3 环 2.3.1 环的定义 2.3.2 环的基本性质 2.3.3 整环 2.3.4 子环 2.3.5 理想 2.3.6 商环 2.3.7 环的同构 2.4 域 2.4.1 域的定义 2.4.2 子域 2.4.3 域的特征 2.4.4 域的同构 2.4.5 素域 2.5 域上的多项式 2.5.1 域上的多项式环 2.5.2 多项式的带余除法 2.5.3 最高公因式和最低公倍式 2.5.4 不可约多项式 2.5.5 多项式的重因式 2.5.6 多项式的根 2.5.7 分裂域 2.5.8 多项式环的理想与商环 2.6 习题 第三章 有限域理论 3.1 有限域的乘法群 3.2 有限域的结构 3.3 有限域上的多项式 3.3.1 有限域上不可约多项式的一些性质 3.3.2 有限域上不可约多项式的数目 3.3.3 极小多项式 3.3.4 本原多项式 3.4 习题 第四章 域上的线性代数 4.1 域上的向量空间 4.1.1 向量空间的定义 4.1.2 有限维向量空间的基 4.1.3 向量空间的子空间 4.1.4 向量空间的同构 4.2 域上的矩阵 4.2.1 矩阵的秩 4.2.2 矩阵的运算 4.2.3 矩阵的初等变换 4.2.4 可逆矩阵 4.3 域上的行列式 4.4 域上的线性方程组 4.5 习题 第五章 编码理论的基本知识 第六章 线性码 第七章 Hamming码 第八章 Golay码 第九章 循环码 第十章 BCH码 第十一章 Reed-Muller码 第十二章 线性码的重量分布 习题解答 参考文献 |
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