| 说明 第一章 复数与复变函数 i．重点、要求与例题 1．复数(例1．1．1-1．1．21) 2. 复平面上的点集(例1．2. 1-1．2．9) 3. 复变函数(例1．3．1-1．3．13) 4．复球面与无穷远点(例1．4．1-1．4．2) 5．复数列的极限(例1．5．1-1．5．7) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第二章 解析函数 i．重点、要求与例题 1．解析函数的概念与柯西-黎曼(c．-r．)条件(例2．1．1-2．1．19) 2．初等解析函数(例2．2．1-2．2．8) 3．初等多值函数(例2．3．1-2．3．21) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第三章 复变函数的积分 i．重点、要求与例题 1．复积分的概念及其简单性质(例3．1．1-3．1．11) .2．柯西积分定理(例3．2．1-3．2．9) 3．柯西积分公式及其推论(例3．3．1-3．3．16) 4．解析函数与调和函数的关系(例3．4．1-3．4．9) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第四章 解析函数的幂级数表示法 i．重点、要求与例题 1．复级数的基本性质(例4．1．1-4．1．13) 2．幂级数(例4．2．1-4．2．6) 3．解析函数的泰勒(taylor)展式(例4．3．1-4．3．21) 4．解析函数零点的孤立性及唯一性定理(例4．4．1-4．4．13) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点 i．重点、要求与例题 1．解析函数的洛朗展式(例5．1．1-5．1．10) 2．解析函数的(有限)孤立奇点(例5．2．1-5．2．7) 3．解析函数在无穷远点的性质(例5．3．1-5．3．9) 4．整函数与亚纯函数的概念(例5．4．1-5．4．6) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第六章 残数理论及其应用 i．重点、要求与例题 1．残数(例6．1．1-6．1．11) 2．用残数定理计算实积分(例6．2．1-6．2．16) 3．辐角原理及其应用(例6．3．1-6．3．9) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第七章 保形变换 i．重点、要求与例题 1．解析变换的特性(例7．1．1-7．1．6) 2．线性变换(例7．2．1-7．2．14) 3．某些初等函数所构成的保形变换(例7．3．1-7．3．10) 4．关于保形变换的黎曼存在定理和边界对应定理(例7．4．1-7．4．4) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第八章 解析开拓 i．重点、要求与例题 1．解析开拓的概念与幂级数开拓(例8．1．1-8．1．11) 2．透弧解析开拓、对称原理(例8．2．1-8．2．5) 3．完全解析函数及黎曼面的概念(例8．3．1-8．3．3) 4．多角形区域的保形变换(例8．4．1-8．4．4) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 第九章 调和函数 i．重点、要求与例题 1．平均值定理与极值原理(例9．1．1-9．1．3) 2．泊松积分公式与狄利克雷问题(例9．2．1-9．2．2) ii．习题解答提示 iii．类题或自我检查题 附 录 教材主要内容间的关联示意图 |
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