| 前言 第8章 多元函数微分法及其应用 8.1 多元函数的基本概念 8.1.1 平面点集 8.1.2 二元函数的定义 8.1.3 n维空间与n元函数 习题8-1 8.2 二元函数的极限与连续 8.2.1 二元函数的极限 8.2.2 多元函数的连续性 习题8-2 8.3 偏导数 8.3.1 偏导数的定义与计算 8.3.2 高阶偏导数 习题8-3 8.4 全微分及其应用 8.4.1 全微分的定义 8.4.2 函数可微的必要与充分条件 8.4.3 微分在近似计算中的应用 习题8-4 8.5 多元复合函数的求导法则 8.5.1 链式法则 8.5.2 全微分形式的不变性 习题8-5 8.6 隐函数求导法 8.6.1 由一个方程确定的隐函数的求导 8.6.2 方程组的情形 习题8-6 8.7 微分法在几何上的应用 8.7.1 空间曲线的切线与法平面 8.7.2 曲面的切平面与法线 习题8-7 8.8 方向导数与梯度 8.8.1 方向导数 8.8.2 梯度 习题8-8 8.9 多元函数的极值及求法 8.9.1 无条件极值 8.9.2 最大值和最小值 8.9.3 条件极值 习题8-9 8.10 二元函数的泰勒公式 8.10.1 二元函数的泰勒公式 8.10.2 极值充分条件i的证明 习题8-10 第9章 重积分 9.1 二重积分的概念与性质 9.1.1 二重积分的概念 9.1.2 二重积分的性质 习题9-1 9.2 二重积分的计算 9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算 习题9-2（1） 9.2.2 极坐标系下二重积分的计算 习题9-2（2） 9.3 三重积分的概念与计算 9.3.1 三重积分的概念与性质 9.3.2 直角坐标系下三重积分的计算 习题9-3 9.4 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 9.4.1 利用柱面坐标计算三重积分 9.4.2 利用球面坐标计算三重积分 习题9-4 9.5 重积分的应用 9.5.1 空间几何体的体积 9.5.2 空间曲面的面积 9.5.3 平面薄片与空间立体的重心 9.5.4 平面薄片与空间立体的转动惯量 9.5.5 平面薄片与空间立体对质点的引力 习题9-5 第10章 曲线积分与曲面积分 10.1 对弧长的曲线积分 10.1.1 概念与性质 10.1.2 对弧长的曲线积分的计算方法 习题10-1 10.2 对坐标的曲线积分 10.2.1 概念与性质 10.2.2 对坐标的曲线积分的计算方法 习题10-2 10.3 格林公式及其应用 10.3.1 格林公式 10.3.2 平面上曲线积分与路径无关的条件 10.3.3 二元函数的全微分求积 习题10-3 10.4 对面积的曲面积分 10.4.1 概念与性质 10.4.2 对面积的曲面积分的计算方法 习题10-4 10.5 对坐标的曲面积分 10.5.1 概念与性质 10.5.2 对坐标的曲面积分的计算方法 习题10-5 10.6 高斯公式及其应用 10.6.1 高斯公式及其应用 10.6.2 通量与散度 习题10-6 10.7 斯托克斯公式及其应用 10.7.1 斯托克斯公式 10.7.2 环流量与旋度 习题10-7 第11章 无穷级数 11.1 常数项级数的概念与性质 11.1.1 常数项级数的概念 11.1.2 收敛级数的性质 11.1.3 级数收敛的必要条件 习题11-1 11.2 常数项级数的审敛法 11.2.1 正项级数及其审敛法 11.2.2 交错级数及其审敛法 11.2.3 绝对收敛与条件收敛 习题11-2 11.3 幂级数 11.3.1 函数项级数的概念 11.3.2 幂级数及其收敛性 11.3.3 幂级数的运算 习题11-3 11.4 函数展成幂级数及其应用 11.4.1 泰勒级数 11.4.2 函数展成幂级数 11.4.3 函数的幂级数展开式的应用 习题11-4 11.5 傅立叶级数 11.5.1 三角级数与三角函数系的正交性 11.5.2 函数展成傅立叶级数 11.5.3 周期延拓 习题11-5 11.6 正弦级数和余弦级数 习题11-6 11.7 周期为2f的周期函数的傅立叶级数 习题11-7 第12章 微分方程 习题解答与提示 参考文献 |
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