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| 《数值分析》是一本优秀的数值分析教材，全面论述了数值分析的基本方法，还介绍了诸如后向误差分析、稀疏矩阵计算及信号处理等新内容。书中实例丰富，涉及计算机、电子、金融等各领域的应用，尤其是专门辟出“实例检验”部分，结合数值分析在各个学科中最新的应用，与MATLAB软件紧密联系，揭示了一种技术或算法可以利用少量的数学知识就能在科技设计中获得巨大的回报。作者认为，读者不应停留在仅仅学会如何对Newton方法与快速Fourier变换等算法进行编程，还必须吸收那些渗透在数值分析中并把其他相关内容统一起来的伟大思想。收敛性、复杂性、条件作用、压缩以及正交性的概念是这些思想中最重要的。作者通过称为“亮点”的主题格式，强调了现代数值分析中这5个概念的作用。总之，《数值分析》内容生动新颖，实用性强，极富特色，是非常理想的教材和参考书。原书_出版不久即被美国多所高校指定为教材或参考书，受到广泛好评。 |
| Timothy Sauer，乔治梅森大学数学系教授。1982年毕业于加州大学伯克利分校，师从著名数学家RobinHartshome。他的主要研究领域为动力系统和数值分析。除本书外，还与人合著有CHAOS：An Introduction to Dynamical System等书。Sauer是SLAM Journalon Applied Dynamical Systems、Journal of Difference Equations and Applications和Physica D等学术期刊的编委。 |
| 第0章 基础 0.1 多项式计算 0.2 二进制数 0.2.1 十进制到二进制的转换 0.2.2 二进制到十进制的转换 0.3 实数的浮点表示 0.3.1 浮点格式 0.3.2 机器表示 0.3.3 浮点数的加法 0.4 有效数字的损失 0.5 微积分回顾 第1章 解方程 1.1 对分法 1.1.1 根隔离法 1.1.2 算法的精度和速度 1.2 不动点迭代 1.2.1 函数的不动点 1.2.2 不动点迭代的几何原理 1.2.3 不动点迭代的线性收敛性 1.2.4 停止准则 1.3 精度的界限 1.3.1 前向误差和后向误差 1.3.2 wilkinson多项式 1.3.3 求根的灵敏度 1.4 newton法 1.4.1 newton法的二次收敛性 1.4.2 newton法的线性收敛性 1.5 不用导数求根 1.5.1 割线法及其变形 1.5.2 brent方法 第2章 方程组 2.1 高斯消去法 2.1.1 基本的高斯消去法 2.1.2 运算计数 2.2 lu分解 2.2.1 高斯消去法的矩阵形式 2.2.2 利用lu分解的回代过程 2.2.3 lu分解的复杂性 2.3 误差的来源 2.3.1 误差放大及条件数 2.3.2 摆动 2.4 pa=lu分解 2.4.1 部分选主元 2.4.2 置换矩阵 2.4.3 pa=lu分解 2.5 迭代方法 2.5.1 jacobi方法 2.5.2 gauss-seidel方法和sor 2.5.3 迭代方法的收敛性 2.5.4 稀疏矩阵计算 2.6 共轭梯度法 2.6.1 正定矩阵 2.6.2 共轭梯度法 2.7 非线性方程组系统 2.7.1 多变量newton方法 2.7.2 broyden方法 第3章 插值 第4章 最小二乘 第5章 数值微分和数值积分 第6章 常微分方程 第7章 边值问题 第8章 偏微分方程 第9章 随机数及其应用 第10章 三角插值和快速fourier变换 第11章 压缩 第12章 特征值和奇异值 第13章 最优化 附录a 矩阵代数 附录b matlab简介 参考文献 习题选解(图灵网站下载) |
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