| 王伟叶，2009年6月毕业于复旦大学数学科学学院，获博士学位。现就职于上海市控江中学，在辅导学生参加数学竞赛方面颇有经验与建树，长期在学校开展数学竞赛辅导，理念是激发学生滋生对数学的兴趣。 熊斌，华东师范大学国际数学奥林匹克研究中心主任，中国数学会普及工作委员会副主任，中国数学奥林匹克委员会委员，2005年、2008年、2010年IMO中国国家队领队。 |
| 第一讲 函数的基本概念 §1.1 映射与函数 一、映射 二、函数 §1.2 函数的基本性质 一、对称性 二、单调性 三、周期性 四、连续性 五、凹凸性 第二讲 函数迭代 §2.1 函数迭代的定义 §2.2 函数迭代的求解 一、直接计算法与数学归纳法 二、共轭函数法 三、不动点方法 §2.3 应用与实例 第三讲 函数方程 §3.1 函数方程简介 §3.2 离散型函数方程 一、一个简单方程引发的思考 二、离散型函数方程的基本解法 三、离散型函数方程的进阶解法 §3.3 连续型函数方程 一、概述 二、多项式函数方程 三、换元法 四、赋值法 五、柯西法 六、其他方法 §3.4 函数方程的应用 一、长度的度量 二、矩形面积的度量 三、欧氏空间中的线性变换 四、放射性物质的半衰期 五、泊松过程 六、平行四边形公式与三角不等式 参考答案及提示 |
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