| 本书是面向21世纪普通高等教育规划教材。全书共分7部分，细致解释和比较直观地描述了实变函数中的主要概念和定理。具体内容包括集合、点集、可测集合、可测函数、lebesgue积分、微分与不定积分的函数空间。 本书叙述深入浅出，易学好懂。可用作普通高等院校数学类本专科学生的教材或考研复习参考书，也可用作理工科有关专业的研究生教材，还可供有关教师及研究人员参考。 |
| 前言 1 可数集合与不可数集合 1.1 集合及其运算 1.2 集合的对等与基数 1.3 可数集合 1.4 不可数集合 1.5 半序集与zorn引理 习题1 2 点集 2.1 度量空间点集的概念 2.2 点的分类 2.3 开集与闭集 2.4 开集和闭集的结构 习题2 3 可测集合 3.1 点集的外测度与内测度 3.2 可测集合 3.3 可测集类 3.4 乘积空间中点集的可测性 3.5 广义测度 习题3 4 可测函数 4.1 可测函数的定义及简单性质 4.2 叶果洛夫(egoroff)定理 4.3 可测函数与连续函数之间的关系 4.4 依测度收敛 5 lebesgue积分 5.1 函数的振幅与riemann积分 5.2 有限测度集上有界函数的lebesgue积分 5.3 lebesgue积分的推广 5.4 l积分的极限定理 5.5 广义r积分与广义l积分 5.6 重积分与累次积分 习题5 6 微分与不定积分 6.1 单调函数的可微性 6.2 有界变差函数 6.3 lebesgue不定积分 6.4 斯蒂捷(stieltjes)积分 习题6 7 函数空间 7.1 lp空间 7.2 hilbert空间l2(e) 习题7 参考文献 |
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