| 《非线性波动方程的现代方法(第2版)》：现代数学基础丛书 |
| 《现代数学基础丛书》序 第二版序言 第一版序言 第1章 乘子方法、不变量及守恒积分 1.1 laplace方程与共形变换群 1.2 乘子方法与一般的变换群 1.3 非线性波方程以及klein-gordon方程的不变量 1.4 lagrange方法及其在波(含色散波)方程中的应用 第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性 2.1 预备知识、线性估计及应用 2.2弱解的存在性 2.3 解的唯一性与正则性 第3章 半线性波动方程的光滑解 3.1 问题、结果及证明的归结 3.2 能量估计与次临界的情形 3.3 衰减估计与临界的情形 3.4 高维波动方程的cauchy问题解的正则性 第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性 4.1 能量解的morawetz估计及整体适定性 4.2 能量解的整体时空估计及散射理论 4.3 波方程与klein-gordon型方程能量解及相关问题 第5章 非线性次临界klein-gordon方程与schrsdinger方程的散射理论 5.1 引言 5.2 新型的morawetz估计 5.3 整体时空估计ⅰ 5.4 整体时空估计ⅱ 5.5 散射性理论 第6章 非线性临界klein-gordon方程解的散射理论 6.1 引言 6.2 时空范数导致的能量聚积现象 6.3 局部时空估计 6.4 整体时空估计 6.5 散射性理论 第7章 非线性klein-gordon型方程解的局部衰减与低正则性 7.1 非线性klein-gordon方程解的局部衰减 7.2 高阶非线性klein-gordon方程解的局部衰减 7.3 非线性波动方程的低正则性 第8章 非线性高阶klein-gordon方程的散射性理论 8.1 引言 8.2 strichartz估计与适定性理论 8.3 散射理论的机制 8.4 频率局部化技术 8.5 几乎有限传播速度 8.6 散射性理论 附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法 a.1 函数空间中嵌入定理的基本内容与证明思路 a.2 sobolev嵌入定理与尺度变换原理 a.3 用纯光滑尺度来理解插值、乘子、嵌入等关系 a.4 morrey型空间与john-nirenberg型位势估计 a.5 sobolev嵌入定理在pdes中的应用举例 参考文献 名词索引 《现代数学基础丛书》已出版书目 |
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